Cтраница 1
Формула Ньютона - Лейбница позволяет свести сложную задачу вычисления предела интегральной суммы, для решения которой отсутствует общий прием, к нахождению первообразной функции для подынтегральной; тем вамым она указывает единообразный и простой способ вычисления предела суммы неограниченно возрастающего количества бесконечно малых величин и позволяет заменить бесконечный процесс суммирования хорошо известной операцией отыскания Первообразной функции. [1]
Формулы Ньютона - Котеса получаются путем замены подынтегральной функции интерполяционным многочленом Лагранжа с разбиением отрезка интегрирования на п равных частей. Получающиеся формулы используют значения подынтегральной функции в узлах интерполяции и являются точными для всех многочленов некоторой степени 1 зависящей от числа узлов. [2]
Формулы Ньютона позволяют легко изменять число узлов интерполирования, а следовательно, и степень многочлена. Действительно, при увеличении числа точек на единицу соответственно на единицу увеличится число членов многочлена и его степень, причем наивысшая степень будет соответствовать последнему члену многочлена. [3]
Формулы Ньютона - Котеса могут быть получены многими способами. Вероятно, самый простой путь нахождения коэффициентов основан на том обстоятельстве, что формула Грегори, написанная с включением всех разностей, которые могут быть вычислены по узлам, является точной для многочленов максимальной степени и, следовательно, в форме Лагранжа она должна быть такой же, как если бы она была выведена непосредственно. [4]
Формула Ньютона - Грегори может рассматриваться как разновидность формулы Тейлора, в которой вместо производных используются конечные разности. [5]
Формула Ньютона - Лейбница позволяет вычислять определенные интегралы в тех случаях, когда известна хотя бы одна первообразная подынтегральной функции. [6]
Формула Ньютона - Лейбница была выведена в предположении, что подынтегральная функция / ( А) непрерывна. При некоторых условиях формула Ньютона - Лейбница имеет место и для разрывных функций. [7]
Формула Ньютона качественно согласуется с опытом, правильно характеризуя зависимость скорости звука от температуры и независимость от давления. Однако вычисленные по этой формуле значения скорости звука заметно отличаются от экспериментальных. Например, скорость звука в воздухе при температуре 0 С равна приблизительно 332 м / сек, тогда как по формуле Ньютона она получается равной 290 м / сек. [8]
Формула Ньютона - Эйлера может быть получена из формулы Ламберта путем предельного перехода, когда а - ос. [9]
Формулы Ньютона обладают тем преимуществом, что при добавлении одного или нескольких узлов добавляется одно или несколько слагаемых в формуле и не требуется пересчета всех предыдущих слагаемых. Чтобы использовать это преимущество, для х, близких к лг0, применяют формулу Ньютона для начала таблицы, а для х, близких к хп, - формулу Ньютона для конца таблицы. [10]
Формула Ньютона часто позволяет получить полезные зависимости между аэродинамическими характеристиками. [11]
Формулы Ньютона и Буземана можно с успехом применять и для нестационарных течений, если относительная толщина ударного слоя также мала. [12]
Формулы Ньютона имеют то преимущество, что к ним могут быть приписаны новые члены. [13]
Формула Ньютона - Лейбница дает нам основной способ вычисления определенных интегралов. [14]
Формула Ньютона применяется в случае произвольных значений независимого переменного. [15]