Cтраница 2
Формула Ньютона ( III, 1) справедлива лишь для идеальных ( истинных) вязких жидкостей, у которых коэффициент вязкости при изменении сдвига остается величиной постоянной. [16]
Формула Ньютона - Котеса получена с помощью интерполяционного полинома, совпадающего с f ( х) в ( п 1) равноотстоящих друг от друга точках. Здесь метод наименьших квадратов не используется. [17]
Формула Ньютона является формальным выражением теплового потока и не отражает в явном виде влияния всего многообразия факторов на интенсивность теплоотдачи: все эти факторы должны учитываться коэффициентом теплоотдачи. [18]
Формула Ньютона - Лейбница сводит вычисление определенного интеграла к отысканию значений его первообразной. Поскольку задача отыскания первообразной является сама по себе сложной, то большое значение имеют другие методы нахождения определенных интегралов, среди к-рых прежде всего следует отметить метод еычетов и метод дифференцирования и интегрирования по параметру зависящих от параметров интегралов. Разрабатываются также численные методы приближенного вычисления интегралов. [19]
Формула Ньютона применима лишь для ограниченного числа случаев. [20]
Формула Ньютона удобна для вычислений и на ЭВМ, и на клавишной машине. [21]
Формула Ньютона - Лейбница была выведена в предположении, что подынтегральная функция / ( х) непрерывна. [22]
Формула Ньютона - Лейбница позволяет вычислять определенные интегралы без интегральных сумм и предельного перехода в тех случаях, когда известна хотя бы одна первообразная подынтегральной функции. Методы отыскания первообразных были развиты ранее в гл. [23]
Формула Ньютона - Лейбница сводит свойства интеграла к свойствам первообразной, которые, в свою очередь, опираются на свойства производной. [24]
Формула Ньютона обычно более удобна для применения. [25]
Формулы Ньютона - Котеса различаются степенями использованных интерполяционных многочленов. Наиболее простые из формул такого типа приведены ниже. [26]
Формулы Ньютона - Котеса получаются путем замены подынтегральной функции интерполяционным многочленом Лагранжа с разбиением отрезка интегрирования на п равных частей. Получающиеся формулы используют значения подынтегральной функции в узлах интерполяции и являются точными дня всех многочленов некоторой степени, зависящей от числа узлов. [27]
Формула Ньютона - Лейбница позволяет свести сложную задачу вычисления предела интегральной суммы, для решения которой отсутствует общий прием, к нахождению первообразной функции для подынтегральной; тем самым она указывает единообразный и простой способ вычисления предела суммы неограниченно возрастающего количества бесконечно малых величин и позволяет заменить бесконечный процесс суммирования хорошо известной операцией отыскания первообразной функции. [28]
Формула Ньютона - Лейбница дает нам основной способ вычисления определенных интегралов. [29]
Формулы Ньютона ( 27) или ( 28) легко применять, если функция / задана таблично, так как в этом случае легко подсчитывать разности. В формуле ( 28) можно положить и k 0, х х0, если х - хй невелико, что приведет к экстраполяции таблицы назад. [30]