Cтраница 3
Из формул обращения ( 22), ( 23) получаются фо р м у лы, обр аще-ния Ханкеля. [31]
Вариант формулы обращения, связанный с интегралом Дирихле. [32]
Вывод формул обращения ( 1), ( 3) может быть проведен так же, как и в случае несвязного поля. Именно, интегралы, входящие в формулы, можно вычислить в явном виде. Подробный вывод формул ( 1) и ( 3) мы опускаем. [33]
Получим формулу обращения для преобразования Лапласа, используя формулы (4.27), (4.28) для прямого и обратного преобразования Фурье. [34]
Применяя формулу обращения интегрального уравнения Абеля ( см. пункт 6 § 5 гл. [35]
По формуле обращения определяется искомая функция. [36]
По формуле обращения находятся сами напряжения. [37]
В формуле обращения ( 34 14) интегрирование производится по горизонтальной прямой в плоскости оз. [38]
Тем самым формула обращения (7.3) получена. Остается показать, что каждый экспоненциальный функционал - преобразование Фурье некоторой одной и только одной аналитической в области функции. [39]
Следует из формулы обращения и формулы d) предыдущей задачи. [40]
Следовательно, формула обращения определяет оригинал / ( t) по изображению F ( s) с точностью до значений в точках разрыва непрерывности. Оригиналу всегда соответствует единственное изображение, которое может быть определено по формуле ( 1), так как значения оригинала в точках разрыва непрерывности не изменяют вида изображения. [41]
Следовательно, формула обращения определяет оригинал f ( t) no изображению F ( s) г точностью до значений в точках разрыва непрерывности. Оригиналу всегда соответствует единственное изображение, которое может быть определено по формуле ( 1), так как значения оригинала ь точках разрыва непрерывности не изменяют вида изображения. Однако одному и тому же изображению можно поставить в соответствие множество оригиналов, значения которых отличаются друг о друга лишь в точках разрыва непрерывности. [42]
Следует из формулы обращения и формулы d) предыдущей задачи. [43]
Это так называемая формула обращения, позволяющая определить случайный процесс Ф ( Х), - ооКоо, с некоррелированными приращениями, фигурирующий в спектральном представлении стационарного процесса ( f), по его траектории ( 0 - оо t оо. [44]
При помощи формулы обращения ( 109 6) мы можем совершенно аналогично тому, как мы сделали в § 108, привести уравнение ( 109 4) к эквивалентному ( в смысле разыскания решений класса Н) уравнению Фредгольма ( не содержащему уже неопределенных постоянных Су), которое мы считаем излишним выписывать. Так же как в предыдущем параграфе, легко показать, что полученное таким образом уравнение Фредгольма всегда имеет одно и только одно решение, которое необходимо принадлежит классу Н и обращается в нуль на концах. Таким образом, видоизмененная задача Дирихле может считаться решенной. [45]