Cтраница 1
Формула Планшереля для касательного расслоения проективного пространства / / Докл. [1]
Формула Планшереля для псевдориманова пространства SL ( 3 R) / / GL ( 2, R) / / Сиб. [2]
Формула Планшереля для псевдоримановых симметрических пространств ранга 1 / / Докл. [3]
Аналог формулы Планшереля для гиперболоидов / / Докл. [4]
В § 6 будет получена формула Планшереля, дающая разложение регулярного представления группы G на представления непрерывной и дискретной серий. [5]
Кроме относительной дискретной серии, см. § 9, в формулу Планшереля должны, по-видимому, входить унитарные представления основной серии. Они строятся следующим образом. [6]
С точки зрения гармонического анализа мы не потеряем общности, поскольку формулу Планшереля для Я. [7]
Эта формула играет ключевую роль в разложении представления U на неприводимые, поэтому ее иногда называют формулой Планшереля. [8]
Из формулы ( 2) непосредственно следуют искомая формула обращения для функции / ( g) на группе G и формула Планшереля. Именно, пусть f ( g) - финитная функция на группе, принадлежащая пространству основных функций. [9]
U неприводимым, а если нет, то каков его композиционный ряд; в частности, если U распадается в прямую сумму неприводимых представлений, то надо узнать, какие именно представления входят в разложение и с какой кратностью; если представление U унитарно, то надо написать формулу Планшереля и формулу обращения. [10]
Формулу Планшереля получить очень просто. Обобщенное преобразование Фурье отличается от функции / на обычное преобразование Меллина по А. Грубо говоря, вы после этого должны сделать одномерное преобразование Фурье, и вы получите то, что называется плотностью меры Планшереля, которая, соответственно, будет полиномиальной, раз здесь были дифференциальные операторы. [11]
В вейвлет-преобразовании в качестве входа используются функции / G L2 ( R), а на выходе получаются функции Wf: R. Если в такой ситуации нам необходимо установить формулу Планшереля то, естественно, возникает необходимость определения скалярного произведения для функций и: R. Для определения скалярного произведения нам необходимо определение меры на множестве Rl: - R х R. Первое, что приходит на ум, это мера Лебега dadb, но в данном случае она неприемлема по следующей причине: переменные а и Ь находятся не в равном положении, как, например, переменные х и у на евклидовой плоскости. [12]
Преобразование Фурье для групп более общих, чем коммутативные или компактные, изучено еще недостаточно. Один из немногих общих результатов здесь - аналог формулы Планшереля для унимодулярных локально компактных групп. [13]
Для произвольных римановых симметрических пространств ( Я компактна) сферические функции были введены в основополагающей работе И. М. Гельфанда [10], и ней были установлены их важные и глубокие свойства. Он нашел интегральное представление сферических функций и вывел формулу Планшереля. [14]
Единственное, что удалось сделать в тот момент, - получить формулу обращения, пользуясь формулой Планшереля, которая была уже известна. Я вам уже говорил, что доказательство из первой работы Гельфанда и Наймарка не удавалось обобщить. Причина этого была, грубо говоря, в том, что не было видно прямого способа обращать орисферическое преобразование. Но были найдены другие способы, в поисках которых участвовал Хариш-Чандра, потом был способ Гельфанда и Граева через рисовские интегралы. [15]