Формула - планшерель
Cтраница 2
 |
Построение обратного преобразования. [16] |
И в каждом случае высшей точкой должна была быть формула Планшереля. [17]
В частности, оказалось, что в этой теории основную роль играют так называемые параболические подгруппы. Параболическая подгруппа Р комплексной полупростой группы G может быть определена как связная комплексная подгруппа, обладающая одним из двух эквивалентных свойств: 1) фактор-пространство G / P компактно, 2) Р содержит максимальную разрешимую подгруппу в G. В монографии [18] были вычислены характеры элементарных представлений и получена формула Планшереля для комплексных классических групп. [18]
Оказывается, что все такие решения связаны с представлениями основной, дополнительной и особой серии. Остальные решения не удается выписать в явном виде, но можно показать, что для представлений, соответствующих этим решениям, матричные элементы имеют суммируемый квадрат на подгруппе G. Отсюда следует, что соответствующие представления входят дискретным слагаемым в разложение Z. Так как в § б была получена формула Планшереля, дающая разложение Z. G) по представлениям основной и дискретной серий, мы видим, что оставшиеся решения нашего функционального уравнения связаны с представлениями дискретных серий. [19]
Если мы варьируем такую кривую внутри нашего семейства, она в нуле будет равна нулю. Построенная форма будет дельта-замкнута. Основная теорема нашей работы с Гельфандом и Шапиро заключалась в том, что если у вас имеется такого типа форма обращения, то она всегда является ограничением такой универсальной формы плюс еще некоторый член, связанный с изменением параметра. Получилась вещь, которая нас тогда страшно удивила. Все формулы обращения с операторами первого порядка обратной формы являются ограничениями стандартной дифференциальной вариационной формы на пространстве всех кривых. Когда получались первые явные формулы интегральной геометрии, мы никак не могли понять, почему все они похожи одна на другую. Хотя если вы работаете с представлениями, с формулой Планшереля, там они совершенно разные. Эта стандартная форма является идеологическим обоснованием универсального вида структуры этих формул. [20]
Страницы: 1 2