Cтраница 1
Формулы прямоугольников и трапеций в отдельности уступают при интегрировании гладких функций формуле Симпсона. Однако в паре они обладают ценным качеством, а именно, если f не изменяет знака на [ а, Ь ], то формулы ( 29) дают двусторонние приближения для интеграла ( 4), так как согласно ( 22), ( 24) их остаточные члены имеют противоположные знаки. [1]
Формулы прямоугольников и трапеций дают двусторонние приближения интеграла ( 4), не только когда / не изменяет знака. [2]
Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Вычисление определенного интеграла от непрерывной функции с помощью формулы Ньютона - Лейбница сводится к нахождению первообразной, которая всегда существует, но не всегда является элементарной функцией или функцией, для которой составлены таблицы, дающие возможность получить значение интеграла. В многочисленных приложениях интегрируемая функция задается таблично и формула Ньютона - Лейбница непосредственно неприменима. [3]
Формулы прямоугольников на практике редко используются для вычисления интегралов с помощью ЦВМ, поскольку при определении интеграла с высокой точностью число интегралов разбиения должно быть весьма большим, что может потребовать значительных затрат машинного времени. [4]
Формула прямоугольника является алгоритмом простейшего интегрирования, в процессе которого интеграл аппроксимируется суммой площадей прямоугольников. [5]
Формулы прямоугольников на практике редко используются для вычисления интегралов с помощью ЦВМ, поскольку при определении интеграла с высокой точностью число интегралов разбиения должно быть весьма большим, что может потребовать значительных затрат машинного времени. [6]
Формулы прямоугольников вводят вместо точного выражения площади кривой y - f ( x) приближенное ее выражение - площадь ступенчатой ломаной линии, составленной из горизонтальных и вертикальных отрезков, ограничивающих прямоугольники. [7]
Формула прямоугольников основана на кусочно-постоянной ( или степени нуль) интерполяции, в то время как формула трапеций использует кусочно-линейную ( или степени один) интерполяцию. [8]
Вместо формулы прямоугольников можно, конечно, воспользоваться и другими формулами квадратур. Значительно более точные результаты получаются при пользовании формулой Симпсона или, еще лучше, Гаусса. [9]
Это есть формула прямоугольника с высотой, равной ординате в середине отрезка интегрирования. [10]
Правые части формул прямоугольников ( 1), трапеций ( 2) и Симпсона ( 3) являются интегральными суммами и при h - 0 стремятся к данному интегралу. [11]
Сначала применим формулу прямоугольников. [12]
Это и есть формулы прямоугольников. [13]
Заметим, что формулы прямоугольников, трапеций и Сими сона являются частными случаями формул Ньютона Котеса. [14]
Заметим, что формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона являются частными случаями формул Ньютона - Котеса. [15]