Cтраница 4
Следует отметить, что уравнение ( 7 - 2 - 17) может быть использовано для перехода от измеренной цветовой температуры реального тела к его действительной температуре только в пределах применимости формулы Вина. Для получения уравнения, свободного от ограничений при переходе от цветовой температуры тела к его действительной температуре, необходимо в выражение ( 7 - 2 - 16) подставлять значения спектральных яркостей по формуле Планка. [46]
ЕСЛИ взять спектр солнечного излучения ( см. рис. 1), то с помощью формулы Рэлея-Джинса удается описать лишь частоты, много меньшие тех, на которые приходится максимум плотности излучения, а с помощью формулы Вина - только большие частоты, далеко за максимумом. Промежуточную область долго не удавалось описать. [47]
Область длин волн от X, до 2 может быть сделана достаточно узкой ( порядка 100 - 150ц), я для получения зависимости между фототоком прибора и температурой черного тела можно в данном случае использовать формулу Вина так, как это делается в случае пирометра с исчезающей нитью. Для этого, однако, необходимо распространить понятие об эффективной длине волны на случай фотоэлектрического пирометра. [48]
В 1900 г. Рубенс и Курльбаум проделали измерения для очень больших длин волн и пришли к выводу, что для X 0 005 см их результаты при Т 1773 К отличаются от значений, вычисленных по формуле Вина, на 40 %, а при низких температурах - на несколько сот процентов. [49]
Предельные переходы из формулы Планка определяются величиной частоты излучения: при величине кванта излучения, много большей тепловой энергии, показатель экспоненты в формуле Планка много больше единицы, сама экспонента также много больше единицы, что позволяет пренебречь единицей по сравнению с экспонентой, в результате чего формула Планка переходит в формулу Вина; аналогичные рассуждения при обратном соотношении между энергией кванта и тепловой энергией показывают, что формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса. [50]
Формула Вина широко используется в оптической пирометрии. Она была получена еще до появления квантовой теории Планка. [51]
Однако в дальнейшем после установления фундаментального закона Планка выяснилось, что формула Вина ( 2 - 46) имеет ограниченный характер и справедлива при больших значениях v / T. Практически формулой Вина можно пользоваться с незначительной погрешностью в оптическом диапазоне частот и выше до температур примерно 3 000 К, что обычно и делают ввиду ее простоты. [52]
Как и формула Вина, этот результат не работает при Г - - оо. Физически это означает, что для поддержания термодинамического равновесия при 1l ( u / kT l достаточно практически лишь спонтанного испускания. [53]