Формула - алгебра - высказывание
Cтраница 1
Формула алгебры высказываний принимает одно из двух значений ( 0 или 1) в соответствии со значениями образующих ее элементарных высказываний. Если рассматривать последние как независимые переменные, то с формулой в соответствии с вышесказанным сопоставляется некоторая функция. [1]
Формула алгебры высказываний называется тождественно истинной ( тождественно ложной), если соответствующая двоичная функция равна 1 ( 0) при любых значениях независимых переменных. [2]
Для того чтобы формула алгебры высказываний была тождественно истинна, необходимо и достаточно, чтобы в ее КНФ каждый сомножитель содержал слагаемыми хотя бы одну переменную вместе с ее отрицанием. [3]
Для того чтобы формула алгебры высказываний была тождественно ложна, необходимо и достаточно, чтобы в ее ДНФ каждое слагаемое содержало сомножителями хотя бы одну переменную вместе с ее отрицанием. [4]
Ясно, что одна формула алгебры высказываний имеет множество различных ДНФ и КНФ. Отсюда, между прочим, следует, что у двух, верно решивших один и тот же пример, ответы могут не совпасть. [5]
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний ( СДНФ) называется ДНФ, в которой: 1) все слагаемые содержат сомножителем все переменные - без отрицания либо с отрицанием, но не вместе. [6]
Совершенной конъюнктивной нормальной формой формулы алгебры высказываний ( СКНФ) называется КНФ, в которой: 1) каждый сомножитель содержит слагаемым каждую переменную, без отрицания либо с отрицанием, но не вместе; 2) отсутствуют повторения сомножителей и слагаемых. [7]
Если формула 91, рассмотренная как формула алгебры высказываний, является тождественно истинной, то как формула исчисления высказываний она выводима в исчислении высказываний. Но тогда эта формула, рассмотренная вновь как формула исчисления предикатов, выводима и в исчислении предикатов, так как она получается подстановками в выводимую формулу исчисления высказываний. [8]
Иначе говоря, эта формула, рассмотренная как формула алгебры высказываний, должна быть тождественно истинной. [9]
Поставим следующий вопрос: можно ли такую функцию представить какой-либо формулой алгебры высказываний. [10]
В § 8 мы уже отметили, что формулы исчисления высказываний могут быть интерпретированы как формулы алгебры высказываний. [11]
С другой стороны, в главе I мы получили конструктивный способ определять, является произ вольная формула алгебры высказываний тождественно истинной или нет. Применяя этот критерий, мы можем Установить, будет ли произвольная формула 21, содержащая только предикаты от одной переменной, тождественно истинной на любой области, содержащей 2П элементов. В таком случае в силу высказанного выше положения мы решим также и вопрос о том, будет формула 21 тождественно истинной или нет. [12]
 |
Операция импликации. [13] |
Всякое сложное высказывание, составленное из некоторых исходных высказываний посредством применения логических операций 1 - 5, называется формулой алгебры высказываний. [14]
Всякое сложное высказывание, составленное из некоторых исходных высказываний посредством применения логических операций 1 - 5, мы будем называть формулой алгебры высказываний. [15]
Страницы: 1 2