Cтраница 1
Импликативная формула называется позитивно тождественной, если она либо является регулярной формулой, либо получается из какой-либо регулярной формулы в результате подстановки, либо выводится из формул этого рода с помощью схемы заключения. [1]
Для импликативных формул новое понятие позитивной тождественности совпадает с прежним. [2]
Трансформацией любой импликативной формулы является она сама. [3]
Для любого конечного множества V переменных среди импликативных формул с переменными из V существует лишь конечное число попарно не эквивалентных в позитивном И. Существуют конечно аксиоматизируемые И. [4]
Поэтому всякая формула, получающаяся из какой-либо регулярной импликативной формулы в результате подстановки, является непосредственно тождественной, а следовательно, всякая позитивно тождественная импликативная формула выводится из непосредственно тождественных импликативных формул с помощью одной только схемы заключения. [5]
И все же утверждение о том, что всякая непосредственно тождественная импликативная формула является позитивно тождественной, имеет место, и его можно извлечь из нашего недавнего результата, полученного с помощью теоремы о посылках. [6]
Из определения непосредственно тождественной формулы сразу следует, что всякая регулярная импликативная формула является непосредственно тождественной. Далее, легко видеть, что формулы, получающиеся из непосредственно тождественных формул в результате подстановок, также являются непосредственно тождественными. Для этого достаточно заметить, что если какую-либо формульную переменную, фигурирующую в схеме заключения, заменить всюду, где она в этой схеме встречается, одной и той же формулой, то снова получится некоторая схема заключения. [7]
Теперь речь пойдет о том, чтобы найти подходящее обобщение понятия позитивно тождественной импликативной формулы для случая 1 - К-формул. [8]
Относительная простота полученных нами доказательств полноты объясняется тем обстоятельством, что понятие позитивно тождественной импликативной формулы определяется при помощи условий, формулируемых в терминах выводимости. [9]
Трансформация любой I-K - формулы, имеющей вид 91& 33 - § 1 или Я &53-33, либо сама является непосредственно тождественно импликативной формулой, либо является конъюнкцией таких формул. [10]
Поэтому всякая формула, получающаяся из какой-либо регулярной импликативной формулы в результате подстановки, является непосредственно тождественной, а следовательно, всякая позитивно тождественная импликативная формула выводится из непосредственно тождественных импликативных формул с помощью одной только схемы заключения. [11]
Теперь мы определим понятие позитивно тождественной I-K - формулы следующим образом: I-K - формула будет называться позитивно тождественной, если ее трансформация является позитивно тождественной импликативной формулой или конъюнкцией таких формул. [12]
Поэтому всякая формула, получающаяся из какой-либо регулярной импликативной формулы в результате подстановки, является непосредственно тождественной, а следовательно, всякая позитивно тождественная импликативная формула выводится из непосредственно тождественных импликативных формул с помощью одной только схемы заключения. [13]
Поэтому, если под выводом мы будем понимать вывод с помощью подстановок и схемы заключения, то в качестве системы исходных формул ( аксиом) для вывода всех позитивно тождественных импликативных формул ( и только их) можно будет взять любую систему регулярных импликативных формул, из которой выводятся все регулярные импликативные формулы. [14]
Если 31 и 21 - 33 - позитивно тождественные 1 - К-формулы, то каждый конъюнктивный член трансформации формулы 23 ( или соответственно сама эта трансформация) выводим из позитивно тождественных импликативных формул с помощью схемы заключения и, следовательно, сам является позитивно тождественной импликативной формулой. [15]