Общезначимая формула

Cтраница 1

Общезначимые формулы в логике предикатов играют ту же роль, что тавтологии в логике высказываний. Между ними есть и формальная связь: если взять любую тавтологию и вместо входящих в нее пропозициональных переменных подставить произвольные формулы сигнатуры а, получится общезначимая формула. Тогда каждая из подставленных формул станет истинной или ложной, а значение всей формулы определяется с помощью таблиц истинности для логических связок, то есть по тем же правилам, что в логике высказываний. [1]

Общезначимые формулы исчисления высказываний часто называют тавтологиями. [2]

Всякая общезначимая формула выводима в исчислении предикатов. [3]

С. Вывод дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции. [4]

Пусть дана общезначимая формула А. [5]

С небольшими ограничениями общезначимые формулы теоремы 2.12 остаются общезначимыми, если некоторые кванторы применяются ограниченно. Это позволяет, например, быстро получить отрицание сложных формул и притом в сильно сокращенной форме. [6]

Поэтому класс всех общезначимых формул замкнут относительно modus ponens. Ti) - ( Т1г), то он содержит также все доказуемые формулы. [7]

Конечно, бывают и другие общезначимые формулы, не являющиеся частным случаями пропозициональных тавтологий. [8]

Сконцентрировав наше внимание на общезначимых формулах, мы немедленно усматриваем тесную связь вопроса с равносильными преобразованиями логических формул. [9]

Существует конечно-общезначимая, но не общезначимая формула. [10]

В исчислении предикатов выводимы все общезначимые формулы и только они. [11]

Аналогичная теорема имеет место и для общезначимых формул. Однако следует заметить, что если имеется выполнимая формула F, то может оказаться, что V-формула для F будет невыполнимой. Тогда, задавая область интерпретации D - 1, 2 и интерпретируя Р ( 1) - Л и Р ( 2) - И и положив с - 1, получаем, что F в пренексной форме выполнима, а V-формула в этой интерпретации невыполнима. [12]

В следующей теореме дается перечень некоторых основных общезначимых формул. Поскольку формулы теоремы 2.4 распространяются и на исчисление предикатов, мы будем нумеровать помещаемые ниже формулы как продолжение формул, приведенных в указанной теореме, чтобы подчеркнуть, что здесь вводятся дополнительные общезначимые формулы исчисления предикатов. [13]

Отсюда становится понятным, что для любой общезначимой формулы X таблица, начинающаяся с - Х, должна быть замкнутой, ибо в противном случае открытая ветвь говорила бы, что - Х выполнима, а это противоречит условию. [14]

Этим доказано, что множество всех интуиционистски общезначимых формул содержит все интуиционистски доказуемые формулы. [15]

Страницы: 1 2 3 4