Cтраница 2
Целью логики высказываний является описание класса всех общезначимых формул при данной интерпретации. Одним из способов такого описания является построение В. При этом в качестве аксиом выбираются нек-рые общезначимые формулы, а правила вывода позволяют из общезначимых формул получать новые общезначимые формулы. Наиболее часто при построении В. [16]
Целью логики предикатов является описание класса всех общезначимых формул. При этом в качестве аксиом выбираются нек-рые общезначимые формулы, а правила вывода позволяют из общезначимых формул получать новые общезначимые формулы. [17]
Этим доказано, что множество всех интуиционистски общезначимых формул содержит все интуиционистски доказуемые омлы. [18]
Дизъюнкция всех конъюнкций ветвей дерева Т является общезначимой формулой. [19]
В этом разделе мы докажем, что всякая общезначимая формула выводима в исчислении предикатов. [20]
В логике предикатов первого порядка при построении замкнутой таблицы для общезначимой формулы допускается повторное использование 7-формул на одной и той же ветви. [21]
Как и формулы исчисления высказываний, формулы исчисления предикатов делятся на три класса: общезначимые формулы, которые истинны при всех интерпретациях, невыполнимые, которые ложны при всех интерпретациях, и нейтральные ( или просто выполнимые), которые истинны только при некоторых интерпретациях. В противоположность тому, что имело место для исчисления высказываний, эти три класса не являются рекурсивными: не существует детерминированного алгоритма, который определял бы, к какому классу принадлежит произвольная формула исчисления предикатов. Вполне естественно, что формула исчисления предикатов выполнима, если она истинна хотя бы при одной интерпретации. [22]
Формула логики высказываний ( предикатов), которая истинна во всех интерпретациях, называется общезначимой формулой. Аналогично формула логики высказываний ( предикатов), которая ложна во всех интерпретациях, называется противоречием. [23]
Исчисление высказываний корректно, если любая выводимая формула оказывается общезначимой, и полно, если любая общезначимая формула выводима в этом исчислении. [24]
С помощью понятия схемы модели для известной системы аксиом и правил вывода в логике ветвящегося времени сформулирован эффективный алгоритм построения вывода общезначимых формул из аксиом. [25]
Утверждается, что если А - любая формула, полученная заменой метапеременных на их значения в любой из схем аксиом А1 - А8, то / i ( A) будет общезначимой формулой. Для этого достаточно убедиться, что для любой пз этих схем / г ( А) так же получается из данной схемы, как и А. [26]
По теореме 2.1 это эквивалентно тому, что ( ( Я - Ч - QV ( R / S))) / P / - S) - - Q - общезначимая формула. [27]
Эта теорема наводит нас на мысль, что задача нахождения системы равносильных преобразований логических формул является лишь частным случаем более общей задачи построения исчисления, позволяющего выводить из некоторых аксиом с помощью правил вывода все общезначимые формулы, в том числе и те, которые описывают тождественные равносильности. [28]
ОБЩЕЗНАЧИМОСТЬ - свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в нее нелогич. Всякая общезначимая формула выражает логический закон. Из Геделя теоремы о полноте следует, что все общезначимые предикатные формулы и только они выводимы в классич. [29]
Целью логики предикатов является описание класса всех общезначимых формул. При этом в качестве аксиом выбираются нек-рые общезначимые формулы, а правила вывода позволяют из общезначимых формул получать новые общезначимые формулы. [30]