Cтраница 1
Предикатная формула с цифрами, не содержащая ни свободных, ни связанных переменных, называется пропозициональной формулой с цифрами. [1]
Предикатные формулы называются еще операторами распознавания. [2]
Всякая предикатная формула Щ, доказуемая в интуиционистском исчислении предикатов, обладает тем свойством, что каждая арифметич. [3]
Если предикатная формула F выполнима в некоторой непустой) области, то F выполнима в области натуральных чисел. Теорема Левенгейма [1915], называемая также теоремой Левенгейма - Ско-лема. [4]
Множество реализуемых предикатных формул непе-речислимо, поэтому конструктивное исчисление предикатов неполно относительно реализуемости, а из его полноты относительно наивной конструктивной семантики следовала бы интуиционистская истинность принципа конструктивного подбора. Конструктивное исчисление высказываний также неполно относительно реализуемости, но полно при нек-рой интерпретации в терминах систем Поста. Для гей-гинговских систем установлены теоремы полноты относительно теоретико-модельных семантик Крипке и Бета, использующих возможные миры ( эти семантики связаны с теоретико-множественным вынужденном), а также относительно алгебраических и топологических моделей. [5]
Мы определим предикатную формулу с k индивидуумами, или, короче, предикатную k - формулу, пользуясь определением предикатной формулы ( § 31), но с той разницей, что теперь в пункте 1 определения в качестве термов наравне с переменными рассматриваются цифры от 1 до ft; исчисление предикатов с этим понятием формулы мы назовем исчислением предикатов с k индивидуумами, или, короче, k - исчислением предикатов. [6]
Если А - предикатная формула, то каково бы ни было k, А и - 1 А не могут оба быть - тождественными. [7]
В индуктивном определении предикатной формулы, которое следует за этим абзацем, в качестве термов рассматриваются только переменные. Однако мы предпочитаем говорить в одних случаях терм, а в других - переменная, для того чтобы было ясно, каким образом нужно произвести обобщение, если в дальнейшем класс термов будет расширен. [8]
Описанный выше перевод предикатных формул в В-формулы определен только с точностью до алфавитного переименования переменных. [9]
В этой процедуре оценки каждая предикатная формула рассматривается как представляющая функцию от свободных индивидуальных переменных и от предикатных букв ( в том числе пропозициональных букв), которые она содержит, и, возможно, также и от других свободных переменных ц предикатных букв. [10]
Для каждой непустой предметной области любая предикатная формула, которая доказуема ( или выводима из истинных формул) в исчислении предикатов, является всегда-истинной в этой области. [11]
Если столбцы значений таблиц двух предикатных формул, рассматриваемых как функции от системы тех свободных переменных и предикатных букв - которые содержатся хотя бы в одной из этих формул ( или же от более широкой системы), совпадают, то эти две формулы называются k - равными. [12]
Указания порядка действия формул задаются либ о предикатными формулами, либо обычным порядком следования: при записи в строку - слева направо, при записи в столбец - сверху вниз. [13]
Ясно, что в алфавите А можно записать предикатную формулу с любым количеством различных букв и различных предметных переменных. [14]
А) По данной машине М можно построить предикатную формулу Л ( М), которая выполнима тогда и только тогда, когда М, начиная работу с пустой лентой, не останавливается. Эта конструкция описана Ваном [7] в доказательстве, сводящем проблему останова к проблеме разрешения исчисления предикатов. [15]