Cтраница 1
Замкнутая формула В является логическим следствием множество замкнутых формул Г тогда и только тогда, когда ГН. [1]
Замкнутая формула р не является теоремой в Г в том и только в том случае, когда теория &, &, М - 11 [ - Щ непротиворечива. [2]
Замкнутая формула а, неопровержима в интуиционистской теории 3 - в том и только в том случае, когда интуиционистская теория 21, &, М - U [ а ] непротиворечива. [3]
Замкнутая формула F называется р е а л и з у е-м о и, если существует число е, реализующее F. [4]
Множество замкнутых формул Г непротиворечиво тогда и только тогда, когда любое конечное его подмножество непротиворечиво. [5]
Множество истинных замкнутых формул арифметики является полным неарифметическим К-множеством. [6]
Ограничиваясь замкнутыми формулами, мы ( как и в предыдущем примере) видим, что Th ( Z, S, 0) совпадает с множеством всех формул, выводимых из перечисленных аксиом, так что теория с этими аксиомами полна. [7]
Если всякая замкнутая формула данной формальной системы разрешима в ней, то такая система наз. Следует заметить, что нельзя требовать, чтобы в системе были разрешимы все формулы, а не только замкнутые. Так, формула х - 0, где х - переменная для натуральных чисел, не выражает ни истинное, ни ложное суждение, и поэтому ни она, ни ее отрицание не являются теоремами формальной арифметики. [8]
Пусть множество замкнутых формул Г сигнатуры П имеет модель. [9]
Не существует замкнутой формулы, истинной во всех конечных интерпретациях данной сигнатуры и ложной во всех бесконечных интерпретациях. [10]
Непротиворечивое множество замкнутых формул конечной или счетной сигнатуры имеет счетную модель. [11]
Множество Т замкнутых формул сигнатуры Л будем называть семантически полным, если Т совместно и для любой замкнутой формулы А сигнатуры П выполнено Т А или Т - А. [12]
Пусть Ф - замкнутая формула, тогда для нее эффективно находится ей эквивалентная формула Ф1, находящаяся в пренексной нормальной форме. [13]
Говорят, что замкнутая формула ( р выводима в теории Т ( является теоремой теории Т), если формула ( f получается из аксиом исчисления предикатов и формул теории Т по правилам вывода. [14]
Если у - замкнутая формула, б - сводимая эрбранова дизъюнкция для а и ( у е) - тавтология, то существует такая дизъюнкция б, что б - прямая наследница дизъюнкции б и ( у 6) - тавтология. [15]