Cтраница 3
Мы можем продолжать такие же преобразования и далее до тех пор, пока не придем к формуле, эквивалентной формуле 91 и представляющей собой произведение, ни один множитель которого уже не является произведением. [31]
В самом деле, легко видеть, что операции 1, 2, 3 преобразуют формулы исчисления предикатов в эквивалентные формулы. [32]
Итак, мы доказали, что если решение матричного уравнения (3.16) существует, то оно однозначно определяется соотношением (3.18), эквивалентным формулам Крамера. [33]
Достаточно определить эту единственную неизвестную функцию ср и компоненты скорости без всякого затруднения определяются по формулам ( 27) или по эквивалентной формуле ( 30), Таким образом, потенциальный поток является наиболее простым не только с механической точки зрения, но и с точки зрения расчетной. [34]
Пусть Ф - набор всех формул в данной схеме, и пусть v: Ф - U - переход, сопоставляющий формулам классы эквивалентных формул. В каждую из формул ft входит конечный набор переменных, составляющий носитель этой формулы. Этот набор атрибутов произвольно расположим в последовательность и таким образом получим имя отношения, а по этому имени восстановим и тип символа отношения off. Обозначим Ф набор символов отношений фь фт, и этот набор вместе с соответствующими типами определяет новую схему базы. Переменные и многообразие в остаются старыми. [35]
Понятие эквивалентности формул ИВ будет иметь для нас большое значение, так как основные изучаемые нами свойства формул ИВ сохраняются при переходе к эквивалентным формулам. Поэтому очень важно уметь находить для каждой формулы ИВ эквивалентную ей формулу, но устроенную по возможности более просто, В этом параграфе будут определены такие канониче ские представители для формул ИВ. [36]
Однако если et - отношение эквивалентности, которое порождает распределение if, и гг - число его классов эквивалентности, то легко убедиться, что формула ( 3in) iff оказывается эквивалентной формуле аг. [37]
Рассматривая классы эквивалентных формул, получаем множество всех возможных запросов в заданной схеме, которое обозначаем буквой U. U есть алгебра Халмоша запросов. [38]
Сравнивая эту зависимость с (14.267), нетрудно видеть, что воронка выброса должна определятся формулой, имеющей более сложную структуру, чем это следует из упрощенной теоретической модели и многочисленных экспериментальных соотношений. Зависимость (14.271) становится эквивалентной формуле (14.267) только в том случае, когда из нее исключается параметр 7Г2, т.е. в пренебрежении влиянием силы тяжести. [39]
Помимо использования тавтологий и подстановок полезным средством для вывода является эквивалентность. Необходимо уметь правильно осуществлять замену взаимно эквивалентных формул. [40]
Очевидно, что эти предложенные меры не вполне согласуются друг с другом: они определяют очень разные упорядочения формул языка и различных языков. В случае транслирующих систем мы можем рассматривать меры сложности эквивалентных формул в различных языках; мы могли бы, например, задаться вопросом, сохраняет ли заданный алгоритм трансляции упорядочение сложностей, определяемое заданной мерой. [41]
Как указывалось в главе третьей, физические элементы, применяемые для построения логической сети, обеспечивают возможность выбора различных полных систем элементарных функций. Вместе с тем путем тождественных преобразований канонических уравнений могут быть получены эквивалентные формулы алгебры логики с различным числом символов. При синтезе логической сети стремятся, естественно, к ее оптимизации по некоторым параметрам. [42]
В результате такого перебора будет обнаружено минимальное представление заданной функции алгебры логики. Однако даже для функций, зависящих от небольшого числа переменных, такой алгоритм практически невыполним, так как обзору подлежит очень большое число эквивалентных формул. [43]