Cтраница 1
Интерполяционная формула Ньютона более удобна для вычислений, чем интерполяционная формула Лагран-жа, Т.к. добавление одного или нескольких узлов интерполирования не требует повторения всех вычислений заново. [1]
Интерполяционные формулы Ньютона, к рассмотре нию которых мы переходим, предназначены для решения той же общей интерполяционной задачи, что и формула Лагранжа. При их выводе сделаем дополнительное предположение, что рассматриваются равноотстоящие чения аргумента. [2]
Интерполяционные формулы Ньютона, которые будут рассмотрены в данной главе, предназначены для решения общей интерполяционной задачи. Формула Ньютона является видоизменением формулы Лагранжа. [3]
Интерполяционную формулу Ньютона удобнее применять в том случае, когда интерполируется одна и та же функция f ( x), но число узлов интерполяции постепенно увеличивается. Если узлы интерполяции фиксированы и интерполируется не одна, а несколько функций, то удобнее пользоваться формулой Лагранжа. [4]
Составление интерполяционной формулы Ньютона для большого числа точек связано с тем, что по мере продвижения от начальной точки накапливаются ошибки, обусловленные вычислением разделенных разностей. Ввиду потери точности использование разделенных разностей больших порядков считается нецелесообразным. [5]
Это есть интерполяционная формула Ньютона для интерполирования назад. [6]
Рассмотренные следствия интерполяционной формулы Ньютона, теоретически равноценные, приводят к разным возможностям их использования и к необходимости приведения в соответствии с ним аппарата и моделей теорий, использующих эти следствия. Если же задача использует модель, в которой и оо, следует использовать математический аппарат, соответствующий следствию 2, и конечную производную. [7]
Рассмотрим пример применения интерполяционной формулы Ньютона при ручном счете. [8]
Это - обобщение интерполяционной формулы Ньютона для неравных промежутков на случай интерполирования функций двух переменных. [9]
Рассмотрим пример применения интерполяционной формулы Ньютона при ручном счете. [10]
Затем, применяя интерполяционную формулу Ньютона, можно заметить, что последний коэффициент Xs какого бы то ни было делителя является старшим коэффициентом многочлена / ( х), а это вновь уменьшает число возможностей. Здесь нужно определить возможные значения g ( a /), делящие те / ( аг -), которые содержат наименьшее число простых делителей; остальные точки также можно использовать для того, чтобы ограничить число возможностей. Для этого при вычислении каждого многочлена g ( х) нужно сначала выяснить, являются ли его значения в неучтенных еще точках [ делителями соответствующих чисел / ( о) или нет. [11]
Для практического использования интерполяционную формулу Ньютона ( 3) обычно записывают в несколько преобразованном виде. [12]
Экстраполяция по второй интерполяционной формуле Ньютона производится точно так же. [13]
Учитывая отброшенные в интерполяционной формуле Ньютона ( 6) разности четвертого порядка, с точ. [14]
Формулу (2.49) называют интерполяционной формулой Ньютона для интерполирования вперед. [15]