Cтраница 1
Первая интерполяционная формула Ньютона (4.43), содержащая разности, расположенные на верхней косой строке таблицы, удобна для интерполирования в, начале таблицы. Получаемая ниже вторая интерполяционная формула Ньютона, содержащая разности, расположенные на нижней косой строке таблицы ( рис. 95), удобна для интерполирования в конце таблицы. [1]
Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполирования функции вблизи конца таблицы. В этом случае обычно применяется вторая интерполяционная формула Ньютона. [2]
С помощью первой интерполяционной формулы Ньютона (V.27) можно получить еще один метод, который является одним из наиболее эффективных. [3]
Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона наиболее удобна для отыскания значений функции, соответствующих большим, нежели начальные, значениям аргумента, чем и объясняется приведенное выше ее другое название - интерполяционная формула для интерполирования вперед. [4]
Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона применяется для интерполирования вперед и экстраполирования назад, а вторая - для интерполирования назад и экстраполирования вперед. Отметим, что экстраполяция, вообще говоря, дает большие ошибки, нежели интерполяция, и пределы ее применения ограничены. [5]
Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона обычно используется для интерполирования вперед и экстраполирования назад, а вторая интерполяционная формула Ньютона, наоборот-для интерполирования назад и экстраполирования вперед. [6]
Для этого воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона [23], написанной для производной у, в подходяще выбранной точке xk, причем ограничимся разностями третьего порядка, что равносильно тому, что интеграл у. [7]
Для этого воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона [23], написанной для производной у, в подходяще выбранной точке xk, причем ограничимся разностями третьего порядка, что равносильно тому, что интеграл уу ( х) дифференциального уравнения ( 1) аппроксимируется полиномом четвертой степени. [8]
Полученную формулу называют первой интерполяционной формулой Ньютона. [9]
Для этого воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона [23], написанной для производной у, в подходяще выбранной точке xk, причем ограничимся разностями 3-го порядка, что равносильно тому, что интеграл уу ( х) дифференциального уравнения ( 1) аппроксимируется полиномом 4 - й степени. [10]
Полученную формулу называют первой интерполяционной формулой Ньютона. [11]
Полученную формулу и называют первой интерполяционной формулой Ньютона. [12]
Вместе с тем на практике первая интерполяционная формула Ньютона обычно применяется именно на участке Хо х i, вторая - на участке х3 х xt, тогда как формулы центральных разностей - на участке Xi х Хз. Именно этим обстоятельством и объясняется тот факт, что погрешности формул с центральными разностями ниже, чем погрешности формул Ньютона. [13]
Это и есть окончательный вид первой интерполяционной формулы Ньютона. [14]
Это и есть окончательный вид первой интерполяционной формулы Ньютона. По причинам, которые будут указаны ниже, ее называют также итерполяционной формулой Ньютона для интерполирования вперед. [15]