Cтраница 1
Произвольные формулы строятся из элементарных с помощью символов булевых операций и кванторов. Такое построение в дальнейшем будет приведено и будет определено, как понимать, что некоторая алгебра А удовлетворяет формуле-аксиоме и. На этом пути приходим к аксиоматизируемым классам - классам, допускающим синтаксическое описание. На самом деле речь здесь идет о формулах первой ступени и, соответственно, об элементарно аксиоматизируемых классах. [1]
Семантика произвольной формулы исчисления высказываний полностью определяется ее таблицей истинности. Отметим, что многие формулы могут иметь одну и ту же семантику. [2]
Мы определим V -релятивизацию произвольной формулы ф ( обозначение: фу) по индукции следующим образом. [3]
Сопоставление подобных, достаточно произвольных формул с данными опыта не приводит, однако, к хорошему совпадению в силу сложности и разнообразия условий эксперимента. [4]
Xk - Рассмотрим произвольную формулу / з, все параметры которой содержатся в списке Xi... Все предикаты, которые можно получить таким способом, называются выразимыми. Ясно, что конкретный выбор списка переменных роли не играет. Соответствующие им подмножества множества Mk ( области истинности выразимых предикатов) также называют выразимыми. [5]
Пусть ( р - произвольная формула, построенная только с помощью связок Л, V, D. [6]
Нам известно, что произвольную формулу логики высказываний можно привести к конъюнктивной нормальной форме ( КНФ), эквивалентной исходному высказыванию. КНФ - это по сути конъюнкция дизъюнкций литералов, причем в каждой дизъюнкции никакой литерал не встречается более одного раза. [7]
Теорема 3.10. Если А есть произвольная формула исчисления высказываний, то либо А есть теорема, либо присоединение формулы А к исчислению в качестве схемы аксиом приводит к его противоречивости. [8]
Покажите, что если g - произвольная формула без кванторов, содержащая атомы вида yt ( Ah) 0 yj ( A и yi ( Ak) с, то ( а) и ( Ь) справедливы, а ( с) - нет. [9]
Покажите, что если g - произвольная формула без кванторов, содержащая атомы вида г / ( Ль) 0 У ] Аъ) и г / - ( Ль) с, то ( а) и ( Ь) справедливы, а ( с) - нет. [10]
Запись аксиом с помощью обозначений для произвольных формул означает, что каждая из них заключает в себе бесконечно много аксиом-по одной для каждого конкретного выбора формул, входящих в аксиому. [11]
Подобно тому как прежде мы рассматривали произвольную формулу в форме ( а) ( см. стр. [12]
Соотношения равносильности (9.1) - (9.15) позволяют выполнять над произвольными формулами алгебры выбора различные преобразования, приводящие их к более простому или более удобному виду. [13]
В нашей системе вместо переменных типа 1 разрешается подставлять произвольные формулы рассматриваемого языка. [14]
Условимся в дальнейшем использовать букву Я ( Элл обозначения произвольной формулы, которая выводима в исчислении высказываний, а букву 3 - для обозначения такой формулы, для которой формула 3 выводима в исчислении высказываний. [15]