Cтраница 1
Рассмотренные квадратурные формулы прямоугольников ( 6), трапеций ( 10) и Симпсона ( 15) назовем каноническими. [1]
Для квадратурной формулы средних прямоугольников хорошо известен следующий результат. [2]
Доказано, что квадратурная формула прямоугольников с равноотстоящими узлами является оптимальным линейным алгоритмом с оптимально выбранными точками информации. Тем самым обобщен соответствующий результат Моторного [73], полученный для роо. [3]
Однако, более того, квадратурная формула прямоугольников точна для многочленов первой степени, а формула Симпсона - для многочленов третьей степени. [4]
Выражение ( 2) называется квадратурной формулой прямоугольников. [5]
Выражение ( 2) называется квадратурной формулой прямоугольников. В случае рис. 10.4 искомая площадь фигуры, ограниченной кривой yf ( x), осью х и прямыми лга, х Ь, приближенно равна сумме изображенных там прямоугольников. [6]
Выражение ( 2) называется квадратурной формулой прямоугольников. В случае рис. 92 искомая площадь фигуры, ограниченной кривой у f ( x), осью х и прямыми х а, х Ь, приближенно равна сумме площадей изображенных там прямоугольников. [7]
Выражение ( 2) называется квадратурной формулой прямоугольников. [8]
Мы изложим здесь интересный результат Моторного [73] об оптимальности квадратурной формулы прямоугольников. [9]
Формула ( 12) является, очевидно, аналогом одноточечной квадратурной формулы средних прямоугольников. [10]
В § 15 детально изучаются широко используемые для приближенного вычисления определенных интегралов квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона, а также рассматриваются квадратурные формулы Гаусса, являющиеся точными для алгебраических многочленов наивысшей степени. [11]
Поскольку интерполяционный многочлен порядка г совпадает для многочлена степени г с самим многочленом, то квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона точны соответственно для многочленов нулевой, первой и второй степени. [12]
Расчет по формулам (6.57) не дает высокой точности по трем причинам: 1) влияют традиционные погрешности квадратурной формулы прямоугольников; 2) бесконечный предел интегрирования заменяется конечным t AN; 3) С-кривая менее предпочтительна для экспериментальной обработки, чем кривая отклика на ступенчатое возмущение. [13]
Следует также заметить, что принятый выше способ аппроксимации задачи ( 1) - ( 4) с помощью разностной задачи ( 5) - ( 8) довольно груб, поскольку опирается на простейший метод ломаных Эйлера для интегрирования дифференциальных уравнений и квадратурную формулу прямоугольника. [14]
Рассматривается задача интегрирования для класса периодических функций с ограниченной r - й производной. Показано, что квадратурная формула прямоугольников и равноотстоящие точки информации оптимальны. [15]