Cтраница 1
Формулировка квантовой механики через интегралы по траекториям дает альтернативный, но эквивалентный способ описания этой амплитуды. [1]
Эта формулировка квантовой механики, соответствующая введению фазовых ячеек, была дана Бором и Зоммерфельдом. [2]
Эта формулировка квантовой механики, соответствующая введению фазовых ячеек, была дана Бором и Зом-мерфельдом. [3]
Излагается абстрактная формулировка квантовой механики. [4]
В связи с самой формулировкой квантовой механики возникает много принципиальных проблем. Например, так ли неизбежен отказ от классической причинности. [5]
Хорошо известно также, что формулировка квантовой механики в терминах интегралов по траекториям эквивалентна более знакомым формализмам Шредингера и Гейзенберга. В частности, два выражения (6.5) и (6.6) для / С ( qb, T; qb, 0) дают один и тот же результат. [6]
Приведенное утверждение легко доказать в формулировке квантовой механики, основанной на алгебре Ли. Любую квантовомеханическую задачу всегда можно сформулировать в рамках алгебры Ли, использующей понятия гамильтониана и других операторов, и, применив экспоненциальную формулу Хаусдорфа. [7]
Очевидно, имело бы смысл дать такую формулировку квантовой механики, которая непосредственно имеет дело с билинейными комбинациями ф ф, а не вводит их только при вычислении наблюдаемых. Отметим, что абсолютная фаза волновой функции несущественна, так как, если умножить tym и г зп на произвольный фазовый множитель ехр 1ф, произведение т п не изменится; следовательно, все наблюдаемые не зависят от абсолютной фазы. По-видимому, пользуясь волновыми функциями, мы вынуждены все время иметь дело и с бесполезной информацией. И наконец, отметим, что состояние системы очень редко является чистым. Матрица, состоящая из элементов pmn, которые определяются как Ф, должна содержать всю информацию о системе; она несет всю относящуюся к делу информацию, содержащуюся в волновой функции, и всю информацию о роли статистического усреднения. Найти уравнение движения для матрицы плотности ( соответствующее уравнению Шредин-гера для волновой функции) несложно, но решить его обычно очень трудно. Тем не менее существуют эффективные методы работы с матрицей плотности, и ее использование является обычным подходом при проведении вычислений, касающихся временной эволюции сложных систем. [8]
Итак, процедура перехода от функционального интеграла к формулировке квантовой механики в гильбертовом пространстве состоит из трех этапов. Сначала функциональный интеграл определяется на временной решетке. Затем строится матрица переноса и определяется гильбертово пространство, в котором она действует. Наконец, взятие логарифма от матрицы переноса и выделение коэффициента со знаком минус при линейном по шагу решетки члене дает гамильтониан. Физически матрица переноса описывает изменение состояния системы при переходе от данного момента времени к следующему. Такие временные трансляции генерируются гамильтонианом. [9]
Развита теория взаимодействия монополя со средой, основанная на гидродинамической формулировке квантовой механики, в рамках которой особенно ясна фундаментальная роль одномерной струны завихренности. Найдены линейные функции отклика на воздействие со стороны монополя для идеальной и вязкой заряженных жидкостей, классической и квантовой плазмы, сверхпроводника, системы осцилляторов и др. Определены потери энергии монополя в таких средах. Указаны пределы применимости линейной теории торможения монополя. [10]
Постулируя далее, что а / / г / 2л, мы приходим к правилам квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [11]
Формулировка квантовой механики в ее современном виде была бы невозможна без этого общего критического подхода, в котором предпочтение отдается концептуальному анализу соответствия между экспериментальными данными и математическими величинами в формализме теории перед наивными наглядными представлениями. Анализ следствии конечности кванта действия в квантовой теории, с присущей ей дополнительностью)), еще дальше уводит нас от наглядности. На этот раз в жертву рациональным обобщениям приносятся как понятие классического поля, так и понятие траектории частиц ( электронов) в пространстве и времени. И снова от этих понятий отказались не только потому, что траектории ненаблюдаемы, но также и потому, что они стали лишними и нарушают симметрию, присущую общей группе преобразований, которая лежит в основе математического формализма теории. [12]
Можно показать, что собственная функция, удовлетворяющая уравнению ( XX. Такая формулировка квантовой механики носит название вариационного принципа. Система выбирает собственную функцию г [) так, чтобы энергия ее была минимальная. [13]
В определенном смысле это утверждение было справедливо и в классической физике. Но проблема необратимого характера измерения в квантовой механике приобрела большую остроту, поскольку затрагивает вопросы на уровне формулировки квантовой механики. [14]
Скобки Пуассона не облегчают существенным образом решения уравнений движения системы, но, как будет видно, оказываются полезными при рассмотрении интегралов движения. Они приводят к математическому аппарату, который при некоторой несложной интерпретации является удобным путем для введения правил квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [15]