Cтраница 1
Формулировка математической модели в большинстве случаев связана с формулировкой дифференциальных уравнений. С помощью таких уравне - ний задаются соотношения, например, между ско - ростью химической реакции и концентрацией веществ, участвующих в реакции. Другой способ формулировки математической модели связан с применением непосредственной имитации реальных процессов ( см. гл. [1]
Говоря о формулировках математических моделей реальных случайных процессов, следует иметь в виду также н чисто вычислительные аспекты, связанные с решением конкретных задач. [2]
Первый шаг ( формулировка математической модели) тесно связан с сущностью изучаемой экономической системы и целями исследования, поэтому какие-либо общие рекомендации давать здесь трудно. В качестве иллюстрации кратко опишем процесс построения математической модели прогнозирования народного хозяйства, о которой уже говорилось в предыдущем разделе. [3]
Исходным этапом является формулировка математической модели рассчитываемого объекта или математическая постановка задачи. Сюда входит описание членов дифференциальных или интегральных уравнений, геометрии расчетной области, граничных условий, задание требуемого конечного результата и формы его представления, указание необходимой точности и других возможных условий. Уже здесь с точки зрения пользователя возможна дифференциация пакетов, по крайней мере по виду входных языков и включаемого сервиса. Возможен также и компромиссный, интегрированный подход: некоторое ядро пакета формируется на универсальном математическом подходе, а языковые надстройки и сервисное обеспечение могут разрабатываться в различных вариантах в зависимости от прикладной ориентации. [4]
Здесь же можно найти формулировку математической модели пористого упру-гопластического материала и ее численную аппроксимацию применительно к решению ряда модельных задач механики деформируемых пористых сред. [5]
Количественный анализ методических погрешностей ИПТ в конечном итоге заключается в формулировке математической модели, определяющей процесс теплового взаимодействия объекта исследования с ИПТ. Такие модели в первом приближении классификационно могут быть сведены к следующим вариантам. [6]
Одной из основных предпосылок в решении задачи определения динамических характеристик является формулировка математической модели, которая адекватно определяет динамические свойства системы. Для линейных систем с сосредоточенными параметрами, когда известны описывающие их дифференциальные уравнения, наилучшее и наиболее простое решение задачи определения динамических характеристик достигается хорошо известным методом распределения нулей и полюсов при переходе от временной области к области комплексной частоты. Но в более общем случае, когда дифференциальные уравнения системы точно неизвестны, такое решение получить не удается. [7]
Построение экономико-математических моделей проходит через следующие этапы: постановка задачи, формулировка математической модели, выбор метода и алгоритма решения задачи, разработка программного обеспечения, адаптация ( привязка) ЭММ к условиям конкретного объекта. [8]
При таком подходе ( как и обычно) допустим разумный произвол в формулировке математической модели изучаемого явления: в частности, возможна замена некоторых характеристик процесса ( зависящих от эволюции поля искомых функций по области и во времени) их средневзвешенными значениями. Последнее может явиться достаточно простым и эффективным приемом на пути создания автоматизированных систем управления технологическим процессом транспорта газа, а возможно и других технологических процессов, связанных с задачами энергомас-сообмена. [9]
Традиционно исследование экономических, инженерно-технических систем происходит по четырем хорошо известным этапам: наблюдение системы, формулировка математической модели, с помощью которой пытаются объяснить поведение системы; предсказание поведения системы на основании этой додели; проведение экспериментов для проверки пригодности модели. Имитационное моделирование в основном применяется для изучения таких систем, для которых наблюдение принципиально невозможно ( очень часто при изучении экономических систем), а выполнение остальных этапов затруднено. Имитация помогает облегчить исследование. Отметим, что на этом этапе имитированные данные играют роль, обратную той, которую они играют при построении модели. Наибольшую пользу имитация приносит на этапе предсказания поведения системы в будущем, так как если даже и удается построить динамические стохастические модели, то проанализировать их аналитическими методами ввиду их чрезвычайной сложности почти невозможно. [10]
При исследовании сложных систем с использованием имитационного моделирования обычно выделяют следующие этапы: первоначальное изучение системы, формулировку математической модели, предсказание поведения системы с помощью расчетов на модели, проведение экспериментов для проверки правильности модели. Имитация на ЭВМ предназначена для реализации этого исследования и содержит этапы: формулировка проблемы, формулировка математической модели, составление программы на ЭВМ, оценка пригодности моделей, планирование эксперимента, обработка результатов этого эксперимента. [11]
Формулировка математической модели физико-химических процессов на монолитных катализаторах в двумерной области достаточно сложна, для этого требуются значительные машинные ресурсы при численной реализации. Поэтому для исследования закономерностей распределения реагентов по сечению канала целесообразно рассмотрение вспомогательной задачи. [12]
Весьма перспективным для изучения трибологических процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел ( деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. [13]
Поскольку подход к формулировке математических моделей, с ними связанных, довольно непосредствен, мы проиллюстрируем его на нескольких небольших примерах. [14]
Отметим вначале основные результаты, полученные путем формулировки математической модели и решения определенных граничных задач для соответствующих дифференциальных уравнений. Все эти результаты опираются на различные варианты описания упруго-пластического тела. [15]