Cтраница 1
Формулировка принципа инерции, предложенная в предыдущем параграфе, не может быть признана полной. Действительно, гам вдет речь о движении тела, но ничего не сказано о той системе отсчета, в кошрой совершается движение. Между тем нам известно, что говорить о форме траектории, а также о скорости можно лишь относительно некоторой системы отсчета, так как, например, траектория, прямолинейная в одной системе отсчета, может оказаться криволинейной в другой системе. [1]
Формулировка принципа инерции, предложенная в предыдущем параграфе, не может быть признана полной. Действительно, там идет речь о движении тела, но ничего не сказано о той системе отсчета, в которой совершается движение. Между тем нам известно, что говорить о форме траектории, а также о скорости можно лишь относительно некоторой системы отсчета, так как, например, траектория, прямолинейная в одной системе отсчета, может оказаться криволинейной в другой системе. [2]
Формулировка принципа энергии ( 127) правильна только для покоящихся тел. Поэтому она не содержит выражения для механической работы, какое, например, мы подробно рассматривали выше для случая электрического поля; подобное же выражение будет разобрано в следующих параграфах особо для случая, магнитного поля. [3]
Полученная формулировка принципа Бабине неудовлетворительна в двух отношениях: во-первых, она относится к скалярным полям и, во-вторых, основана на приближении Кирхгофа. Дирихле заменим на условия Неймана, и наоборот) для скалярных полей. Однако, поскольку нас в основном интересуют электромагнитные поля, мы не будем больше останавливаться на скалярной задаче. [4]
Формулировка принципа инерции, предложенная в предыдущем параграфе, не может быть признана полной. Действительно, там идет речь о движении тела, но ничего не сказано о той системе отсчета, в которой совершается движение. Между тем нам известно, что говорить о форме траектории, а также о скорости можно лишь относительно некоторой системы отсчета, так как, например, траектория, прямолинейная в одной системе отсчета, может оказаться криволинейной в другой системе. [5]
Строгая векторная формулировка принципа Бабине очень полезна для микроволновых задач. [6]
Формулировка принципа наименьшего действия, данная Мопертюи, не говорит ничего другого, кроме того, что количество действия, употребленное на происходящие в природе изменения, всегда является минимальным. Следовательно, строго говоря, она вообще не дает никакого заключения о законах изменения. Ибо до тех пор, пока не установлены условия, которым должны быть подчинены возможные изменения, еще ничего не сказано о том, какие изменения должны быть сравниваемы между собой. Мопертюи не хватило аналитической критики для того, чтобы ясно увидеть этот пробел. Эйлер, который в отстаивании принципа стоял на стороне своего коллеги и друга и, во всяком случае, как математик значительно превосходил Мопертюи, не смог добиться ясной формулировки принципа. [7]
Наиболее рациональная формулировка принципа Гюйгенса в электродинамике заключается в том, что поле излучения выражается через поле на поверхности S, затягивающей отверстие волновода и продолжающейся далее по внешней стороне его стенки. [8]
Такая формулировка принципа Ферма на самом деле не вполне верна. Согласно принципу Ферма оптический путь сравнивается не с любым другим, а с ближайшим. Иначе принцип будет просто неверен, например, когда свет от источника может попасть в какую-либо точку и непосредственно, и после отражения от зеркала. [9]
Некоторые формулировки принципа сведения Ляпунова. [10]
Из формулировки принципа максимума известно, что функция Н и переменные х и у непрерывны. [11]
Для формулировки принципа Гамильтона в обобщенных координатах нам необходимо получить представление произвольного допустимого отображения е D ( r ( t)) в обобщенных координатах. Это представление опирается на некоторые определения и утверждения, которые будут сейчас приведены. [12]
Самая популярная формулировка принципа Дирихле такова: Если в п клетках сидит т зайцев, причем т п, то хотя бы в одной клетке сидят по крайней мере два зайца. На первый взгляд даже непонятно, почему это совершенно очевидное замечание является весьма эффективным методом решения задач. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко бывает понять, что же здесь зайцы и клетки и почему зайцев больше, чем клеток. Выбор зайцев и клеток часто неочевиден; далеко не всегда по виду задачи можно определить, что следует воспользоваться принципом Дирихле. [13]
Из формулировки принципа максимума известно, что функция Н и переменные х и ц непрерывны. [14]
Вторая формулировка принципа Архимеда, вероятно, менее очевидна. [15]