Cтраница 2
Сама формулировка принципа семиотической интроспекции подобное - отождествить, различие - подчеркнуть предполагает, что в исходной задаче должен быть механизм ( или еще один принцип) для определения аналогичности или подобия. Ниже будет показано, что в ряде случаев основания для этого содержатся в самой прагматике решаемой задачи. [16]
Повторим формулировку принципа в этом случае: Если f ( ф) - непрерывная функция, допускающая хотя бы одно непрерывное кусочно гладкое продолжение g ( р, ф) ( g ( р, ф) f ( ф)) внутрь круга Qs p R с конечным интегралом Дирихле DK ( g), то существует среди таких продолжений единственное гладкое продолжение и ( р, ср) такое, что Da ( и) - d, где d - нижняя грань интегралов Дирихле для таких продолжений. [17]
Рассмотрим формулировку принципа максимума [7], с помощью которого производится решение задачи об оптимальном управлении. [18]
Напомним формулировку принципа оптимальности, используя образное выражение А. А. Фельдбаума: Что было, то было, а в данный момент времени нужно управлять так, чтобы на оставшемся отрезке времени достичь наилучших показателей в смысле заданного критерия. Такая формулировка принципа оптимальности обосновывает схему решения задачи в обратном времени, с конца. В предположении, что состояние объекта к последнему подынтервалу известно, определяется оптимальное управление на этом подынтервале как функция координат объекта. [19]
Такую формулировку принципа максимума Понтрягина дал недавно Гам-крелидзе, но его предположения слегка отличаются от наших в двух пунктах. Вместо нашего предположения о выпуклости семейства Гамкрелидзе налагает условие квазивыпуклости, которое позволяет применять этот принцип непосредственно для стандартных управлений самих по себе. [20]
Согласно формулировке принципа, деформируемые тела должны быть геометрически подобны. [21]
В формулировке принципа необратимости говорится, что предельное ( равновесное) состояние наступает с течением времени, рано или поздно, само собой, и что его признаком является прекращение всяких ( не флуктуационных) изменений в системе. Легко, однако, привести примеры, когда это с течением времени растягивается до бесконечности, а система вообще не переходит сама собой в равновесное состояние, задерживаясь в каком-то другом состоянии, в котором также не видно никаких изменений. [22]
В формулировке принципа минимума он обозначался буквой Ф, которой здесь обозначена функция напряжений. [23]
Согласно формулировке жесткого принципа причинности, если мы точно знаем настоящее, то можем вычислить будущее; но в действительности речь идет не о незыблемом законе ( который неверен), а о допущении. [24]
В формулировках принципа наименьшего действия, обсуждавшихся до сих пор, не уделялось внимания условиям движений, предположенных возможными, и все-таки эти условия имеют такое же значение, как и сама величина действия, так как в зависимости от характера наложенных условий содержание принципа принимает совершенно различное значение. Дело идет не только о признаке, по которому сделан выбор, но и о природе движений, которые подлежат отбору. Однако, пока это обстоятельство, недооценка которого привела ко многим роковым ошибкам, было ясно понято и принцип наименьшего действия получил первую правильную формулировку, прошло длительное время. Если открытие принципа наименьшего действия приурочить именно к этому моменту, то только Лагранжу можно приписать эту заслугу. Между тем такая оценка была бы несправедлива в отношении тех людей, которые подготовили почву и начали работу, впоследствии удачно завершенную Лагранжем. К числу этих людей относятся прежде всего Лейбниц, судя главным образом по его письму 1707 г., оригинал которого утерян, затем Мопертюи и Эйлер. [25]
Приведенная выше формулировка принципа Гамильтона предполагает ( в случае натуральной системы) существование потенциала сил. Более общая формулировка принципа, охватывающая и случай непотенциальных сил, будет дана ниже [ формула ( 9) на стр. [26]
Более упрощенно формулировка принципа Франка - Кондона выглядит следующим образом: так как ядра намного тяжелее электронов, процесс перехода в новое электронное состояние совершается настолько быстро ( 10 - 15 сек), что за это время ядра не успевают изменить своего положения. Значение энергетического распределения на основании этого определения получается довольно при-ближенным. [27]
Приведенная выше формулировка принципа Гамильтона предполагает ( в случае натуральной системы) существование потенциала сил. [28]
Более упрощенно формулировка принципа Франка - Кондона выглядит следующим образом: так как ядра намного тяжелее электронов, процесс перехода в новое электронное состояние совершается настолько быстро ( 10 - 15 сек), что за это время ядра не успевают изменить своего положения. Значение энергетического распределения на основании этого определения получается довольно приближенным. [29]
Отсюда вытекает формулировка принципа смешения равновесий применительно к влиянию давления на равновесие обратимых газовых реакций: при увеличении давления равновесие смещается в сторону образования меньшего числа молекул, при уменьшении - в сторону большего. Очевидно, что если общее число молекул в левой и правой частях уравнения реакции одинаково, изменение давления не будет влиять на положение химического равновесия. [30]