Cтраница 2
В данной главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов линейной технической теории тонких оболочек. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний могут быть сформулированы на основе общих определений ( гл. [16]
Ниже приведены математические формулировки вариационных принципов нелинейной теории упругости Васидзу и Рейсснера-Хеялингера, Формулировки остальных вариационных принципов могут быть получены из приведенных как частный случай. [17]
Однако, поскольку вариации p - t не влияют на вариацию интеграла действия, можно расширить формулировку первоначального вариационного принципа и утверждать, что интеграл действия принимает стационарное значение даже и при произвольных вариациях pt, когда pi рассматриваются как вторая система независимых переменных. [18]
Вариационные принципы, соответствующие некоторой диссипативной системе, в точности соответствуют особенностям механизма диссипации этой системы; их нельзя без существенных изменений обобщить на другие системы. Этот факт облегчает формулировку вариационных принципов механики жидкости и указывает, с другой стороны, на необходимость предварительного выяснения свойств исследуемого явления. Следует подчеркнуть, что установленная ниже система вариационных принципов более или менее эквивалентна системе уравнений движения жидкости и является по существу другой формулировкой этих законов движения, приспособленной к применению методов вариационного исчисления. [19]
Существенной чертой описанного выше вариационного принципа было то, что потенциалы и сопряженные им переменные зависели лишь от координат хг, но не от времени. Теперь мы переходим к формулировке вариационного принципа с потенциалами самого общего вида. [20]
Поскольку в эйлеровом описании движения величины, р, р и S рассматриваются как функции точек пространства, Х2, х и времени t, то связь с частицей, которая находится в данной точке пространства, здесь в некотором смысле теряется. Это вызывает трудности при формулировке вариационного принципа, единого для разных моделей жидкостей. [21]
Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности, практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов, мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными ( ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости ( теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [22]
Ван и Прагер [6] дали формулировку вариационных принципов для краевой задачи, состоящую в следующем ( используются обозначения гл. [23]
Эти законы рассматриваются в книге на более поздних этапах при формулировке вариационных принципов теории упругости и пластичности. [24]
Согласно теореме Нетер [40], кинетика упругого тела получается прямо из формулировки вариационного принципа и условий инвариантности и ведет к классической теории нелинейной среды. С другой стороны, кинематика однозначно определяется диффеоморфизмом х и следующими из него свойствами непрерывности и дифферен-цируемости. [25]
Все эти вариационные формулировки теоретически эквивалентны друг другу, и каждую из них удобнее принимать в зависимости от вида используемых определяющих соотношений. Аналогичные вариационные принципы предложены в [88], но сформулированы они относительно приращений, а не скоростей. Отметим, что представленные в настоящем разделе формулировки обобщенного вариационного принципа, данные относительно скоростей, являются аналогом вариационного принципа Ху - Васид-зу [67, 119] в нелинейной теории упругости. Настоящие же вариационные формулировки можно использовать как для упругих, так и для упругопластических тел при произвольной величине деформаций. [26]