Точная математическая формулировка

Cтраница 2

Наконец, причина расчетного характера заключается в том, что все наши технические расчеты основаны на некоторых гипотезах, только более или менее отражающих действительность. Иногда это делается по отсутствию точных математических формулировок законов явлений, совершающихся в механизмах, например: при расчетах на трение, деформацию и теплоотдачу. В других случаях представляется целесообразным упрощать расчеты, ограничиваясь приближенным результатом, так как исходные данные являются тоже приближенными, а расчетные формулы-весьма сложными. Часто приходится при этом пользоваться эмпирическими данными, которыми можно руководствоваться лишь в пределах условий, имевших место при производстве соответствующих экспериментов. [16]

Положения, высказанные до сих пор, конечно, в значительной степени интуитивны. Положение, которое может получить точную математическую формулировку - это концепция изменения системы отсчета. [17]

Геометрическая иллюстрация действия обобщенного отображения пекаря. показаны три последовательные итерации. Можно видеть, как шаг за шагом формируется кантороподобная структура аттрактора. [18]

Это свойство перемешивания аналогично тому, которое отмечалось для отображения пекаря. Оно строго доказывается в своей точной математической формулировке для гиперболических отображений на торе и служит основанием для заключения о хаотической динамике этих систем. В частности, из перемешивания следует свойство эргодичности, которое состоит в том, что вычисление статистических средних по ансамблю эквивалентно усреднению по времени вдоль типичной индивидуальной траектории. [19]

Эти две задачи и были выполнены Архимедом, давшим точную математическую формулировку закона рычага и определившего дентр тяжести - как точку, при закреплении которой тело остается IB равновесии: во всех положениях. [20]

Если уравнения составлены, то это значит что задача анализа цепи получила точную математическую формулировку и для ее решения могут быть использованы аналитические или ч явленные методы, позволяющие выявить свойства электрических цепей и произвести необходимые расчеты. [21]

Классическое экспериментальное подтверждение данного следствия ( но не обязательно тех гипотез, которые при этом были использованы. Едва ли можно было предположить существование этих замечательных кривых, если бы свойства вязкости не были указаны в точной математической формулировке. [22]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода - феноменологический ( детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. [23]

Выпуклый симплексный метод будет обоснован неформальным рассмотрением. После этого эвристического объяснения представим точную математическую формулировку метода. [24]

Формализованная схема процесса является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается не во всех случаях, а лишь тогда, когда из-за сложности исследуемого процесса или трудностей формализации некоторых его элементов непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным или нецелесообразным. На этапе построения формализованной схемы дается точная математическая формулировка задачи исследования при построении процесса с указанием окончательного перечня искомых величин и оцениваемых зависимостей. Формализованная схема полностью подводит итог изучению процесса. Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель выполняется математическими методами без притока дополнительной информации о процессе. [25]

Существует, без сомнения, психологическая трудность в овладении этим точным определением предельного перехода. У нас такое ощущение, что при этом пробегании приближение должно быть доступно наблюдению. Но эта естественная установка не допускает точной математической формулировки. Для того чтобы прийти к точному определению, необходимо обратить порядок рассмотрения: вместо того, чтобы сперва следить за аргументом п и затем рассматривать связанную с ним зависимую переменную ап, мы основываем наше определение на шагах, которые допускают последующую проверку утверждения ап - а. При таком исследовании приходится сначала выбирать сколь угодно малый интервал, окружающий а, а затем проверять, возможно ли выполнить это условие, выбирая независимую переменную п достаточно большой. [26]

Проведение процессов химической технологии в аппаратах с организованным движением фаз связано с необходимостью иссле - дования течений, содержащих дисперсные включения в виде сере рических частиц. Описание совместного движения таких частиц в вязкой среде исследуется приближенно с помощью различных физических моделей, основанных на применении методов статистической механики. В последнее время предпринимались попытки построения приближенных расчетов динамики дисперсного потока при помощи ячеечной и ряда других моделей течения, в основе которых лежат идеи, связанные с использованием данных по гидродинамическому взаимодействию единичных частиц с вязким потоком. Задача обтекания одиночной сферической частицы допускает точную математическую формулировку и сводится к решению уравнений Навье - Стокса. [27]

Страницы: 1 2