Формы - свободное колебание
Cтраница 3
На основании проведенного исследования можно сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от 0 до с, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [31]
 |
Относительная частотная характеристика как функция частоты колебаний ( Гц.| Относительная частотная характеристика как функция частоты колебаний ( Гц. [32] |
В табл. 1 приведены экспериментальные и теоретические частоты колебаний для пластинки с центральным вырезом. Черными точками на рисунках табл. 1 обозначены узлы конечно-разностной сетки, в которых при теоретическом исследовании были получены максимальные амплитуды и соответствующие им формы свободных колебаний. Как видно, в случае использования улучшенной конечно-разностной схемы результаты получаются значительно более точные. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показывает хорошее совпадение, и различия между ними не превышают 1 5 % для основной формы колебаний и 3 % для более высоких. Очевидно, что для высших форм колебаний точность результатов, полученных методом конечных разностей, снижается. Общей закономерностью, как видно из схем табл. 1, является то, что максимальные амплитуды колебаний имеют место около краев выреза. [33]
Современная балансировочная аппаратура позволяет измерить вибрацию на критической скорости при подъеме ( снижении) оборотов с обычным ускорением. Этот способ позволяет выделить только г членов ряда ( 1) ( г - номер первой недоступной критической скорости); погрешность выделения особенно значительна для той формы свободных колебаний, прогиб по которой приходится выделять на скорости, отличной от соответствующей критической. [34]
Методом конечных элементов рассчитывается коэффициент интенсивности напряжений в пластине с центральной трещиной при вибрационном нагружении. Применяются сингуляторные конечные элементы со специальной аппроксимацией перемещений. В ходе расчета определяются также частоты и формы свободных колебаний. Показано, что при вибрационном нагружении опасность хрупкого разрушения возрастает. [35]
Большинство задач и методов идентификации связано с изучением систем, для модели которых структура считается заранее известной; требуется лишь найти значения параметров или те или иные функциональные зависимости принятой модели. Для механических систем чаще всего приходится определять из эксперимента частоты свободных колебаний и коэффициент демпфирования. Последний для линейных систем можно считать постоянным в пределах одной формы свободных колебаний; для нелинейных систем он вообще может быть функцией обобщенных скоростей и координат. [36]
Для практических расчетов систему е распределенной массой заменяют дискретной системой с сосредоточенными массами и ограниченным числом степеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных участков, в центре которых сосредоточивается распределенная масса. С помощью единичных перемещений б для системы с 10 степенями свободы составлено уравнение частот, и из его решения найдены периоды и формы свободных колебаний. [37]
Для практических расчетов систему с распределенной массой заменяют дискретной системой с сосредоточенными массами и ограниченным числом степеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных участков, в центре которых сосредоточивается распределенная масса. С помощью единичных перемещений б, для системы с 10 степенями свободы составлено уравнение частот, и из его решения найдены периоды и формы свободных колебаний. [38]
Колебания конических оболочек с ортотропными несущими слоями были впервые рассмотрены Азаром [21], который применил метод Релея - Ритца для исследования осесимметричных ч колебаний оболочек со свободно опертыми краями. Бейкон и Берт [23] распространили этот анализ на неосесимметричные формы колебаний. Ричардсон [241 ] исследовал осе-симметричные формы свободных колебаний конической оболочки, ващемленной по большому сечению и свободно опертой по малому. Анализ осесимметричных и неосесимметричных форм колебаний методом Галеркина был проведен Вилкинсом и др. [309], причем они рассматривали свободные, свободно опертые и защемленные по обоим краям оболочки. [39]
Валы реальных машин не имеют постоянного сечения: в средней части их диаметр всегда больше, чем в концевых частях. Решение уравнения колебаний такого вала ( 1 - 67) связано со значительными трудностями и производится лишь приближенно. Жесткость подшипников, на которые опирается вал, не бесконечна, в действительности она соизмерима с жесткостью вала на изгиб. Эти факторы оказывают существенное влияние на формы свободных колебаний. На рис. 1 - 25 приведены первые три формы свободных изгибных колебаний ротора турбогенератора ТВВ-320-2, подсчитанные с учетом податливости опор. [40]
На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [41]
Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [42]
Минимизация функционала осуществляется прямым методом - функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений - равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот; корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [43]
Страницы: 1 2 3