Собственные формы - колебание
Cтраница 3
Для решения системы (5.199) применим метод конечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 - 4; более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа: на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова - Галеркина. [31]
Каждой собственной форме колебаний р; соответствует определенная частота у. Собственные формы колебаний обладают свойством ортогональности по потенциальной и по кинетической энергии. [32]
В предыдущей задаче (16.18) вид собственных форм колебаний практически заранее был известен; он и позволял прикладывать единичные силы в направлении амплитуд колебаний. В данной же задаче собственные формы колебаний будут найдены лишь в заключительной части решения. Поэтому направления - вертикальное и горизонтальное - выбираем, руководствуясь только более простыми аналитическими преобразованиями. [33]
Если собственные формы получены для задачи с ограничениями и использовались при исследовании системы без ограничений, то найденное решение может оказаться неточным. Это вытекает из того, что собственные формы колебаний системы с ограничениями не удовлетворяют граничным условиям в задаче для системы без ограничений. [34]
Из ( 53) следует уравнение det ( С - со2А) 0, определяющее собственные частоты. По найденным частотам из ( 53) определяют собственные формы колебаний системы. МКЭ дает оценки сверху для собственных частот. [35]
Из изложенного выше следует, что карданный вал необходимо часто балансировать как гибкое изделие. При выборе методики уравновешивания и расчете подвесной системы опор станка необходимо знать резонансные частоты и собственные формы колебаний валов в зависимости от параметров колебательной системы станка. Ниже приводится анализ динамического состояния карданных валов, как гибкого вала, и расчеты его основных параметров. [36]
Второй частоте отвечает двухузловая собственная форма колебаний. Следует отметить, что в многомассовых - системах высшим частотам соответствуют все более сложные ( в отношении числа узлов) собственные формы колебаний. [37]
Вследствие их относительной простоты и возможности непосредственного применения в расчетах выражения из [8.32] приведены ниже. Рассмотрим мост со следующими характеристиками: L - длина пролета моста, В - ширина поперечного сечения, аг ( х) и hr ( x) - r - тые собственные формы колебаний при кручении и изгибе, х - координата вдоль пролета моста, паг и nhr - r - тые собственные частоты колебаний при кручении и изгибе. Обозначим через а ( х) флуктуации угла закручивания относительно среднего положения ссо, задаваемого выражением (6.90), а через Л ( х) - вертикальное перемещение. [38]
 |
Динамическая модель гироскопического ротора. [39] |
В работе исследуются собственные и вынужденные колебания ротора от неуравновешенности. Показано влияние негироскопической распределенной массы вала на зависимость собственных частот ротора от его скорости вращения. Построены первые три собственные формы колебаний, причем вторая и третья соответствуют так называемой узловой точке частотной характеристики. По результатам исследования вынужденных колебаний построены формы упругих линий ротора при двух значениях скорости вращения. [40]
Для определения спектра собственных частот нужно записать граничные условия в развернутой форме; при этом образуется однородная система двух уравнений относительно постоянных С А и D &. Таким образом, получается уравнение частот; корни этого трансцендентного уравнения и являются искомыми частотами. После этого образуются собственные формы колебаний. [41]
Формирование плато в спектре собственных частот прямоугольника порождает в нем участки, отражающие взаимодействие между различными типами движения. Такие участки в спектре подробно рассматривались для случая симметричных мод. Соответствующие этим участкам спектра ( Q 1) собственные формы колебаний являются суперпозицией чисто изгибных движений в первой распространяющейся моде и толщинно-сдвиговых движений во второй. [42]
Решение уравнений ( 4) или ( 5) определяет п собственных частот QI, Qj. Каждый такой комплекс называется / - и собственной формой колебаний. Для простейших симметрических роторов и некоторых других систем собственные формы колебаний совпадают с их геометрическими формами траектории колебаний. [43]
Экспериментально доказано, что упругая система с распределенными параметрами и малым демпфированием при гармоническом возбуждении испытывает резонансные колебания на некоторых явно выраженных характерных частотах. Каждой такой резонансной или собственной частоте соответствует собственная или нормальная форма распределения амплитуд колебаний сооружения. Например, на рис. 5.4 изображены первые четыре собственные формы колебаний вертикального консольного стержня. [44]
В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [45]
Страницы: 1 2 3 4