Фруассар

Cтраница 1

Фруассар показал [178], что если для амплитуды справедливо представление Мандельстама, то требование s - канальной унитарности накладывает ограничение на асимптотическое поведение амплитуды рассеяния в физической области s - канала ( t 0) и, следовательно, ограничивает число необходимых вычитаний. Это ограничение может быть получено следующим образом. [1]

Фруассара было дано в предположении справедливости Ман-делстама представления для амплитуды рассеяния АВ - - АВ. [2]

Оценка Фруассара относится к верхней границе роста. С помощью оптической теоремы оценки такого типа могут быть выражены через полное сечение. [3]

Оценка Фруассара не позволяет сделать заключения о том, растет ли полное сечение неограниченно при увеличении энергии или оно стремится к конечному пределу. Если предположить, что ам плитуда может расти полиномиально ( без членов типа In s), то, согласно оценке Фруассара, степень роста s ограничена N 1 и полное сечение будет асимптотически стремиться к константе. [4]

Поскольку ограничение Фруассара требует, чтобы при / 0 о, было бы 1, то эта трудность возникает только для траекторий с четной сигнатурой при J - v - 0, что, как мы видим на рис. 5.4 - 5.6, может быть приложено в действительности только к траекториям /, А2 и К ( 1400) ( и, возможно, к Р - траектории - см. разд. [5]

Представление Грибова - Фруассара (2.6.2) может быть использовано, чтобы определить амплитуды Л / ( t) при всех значениях /, а не только при целых или четных значениях, как предполагалось до сих пор. Основное преимущество использования формулы (2.6.2) по сравнению с (2.2.18) при рассмотрении нецелых / заключается в том, что функция Qt имеет лучшее поведение при I - OQ, чем функция PI [ ср. [6]

Не так давно Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам предложили привлечь к изучению аналитической структуры фейнмановских интегралов гомологический метод. Переформулировав проблему и применив некоторые важные теоремы алгебраической топологии, они свели геометрическую задачу определения структуры римановой поверхности для фейнмановских интегралов к чисто алгебраической. Описание поверхности выразилось в групповых терминах; результаты тоже представились в значительно более простой форме. Гомологический подход не только дал систематический язык для крайне сжатого и четкого описания классических результатов; этот подход, кажется, вообще является единственно возможным при изучении общей амплитуды рассеяния. [7]

Тем не менее Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам [34] указали такое преобразование интеграла (6.4), после которого окружающее пространство и цикл интегрирования становятся компактными. [8]

На основе формализма Фотиади, Фруассара, Ласку и Фама [1] обсуждаются некоторые неландаувские сингулярности; рассматриваются простые случаи собственно-энергетической и вертексной диаграмм, а также лестничной диаграммы шестого порядка. [9]

Эллипс Лемана-Мар - тена. [10]

Это ограничение и называется ограничением Фруассара. [11]

Эта формула называется представлением Грибова - Фруассара [202, 178] и полностью эквивалентна (2.2.18), конечно, при условии, что дисперсионные соотношения справедливы. Так как в (2.2.18) интегрирование проводится по конечному отрезку, то парциальные амплитуды всегда однозначно определяются данным способом, во всяком случае в физической области / - канала. В (2.3.4) интегрирование проводится до бесконечности, и поэтому встает вопрос о сходимости интегралов. [12]

Если вспомнить о представлении Грибова - Фруассара (2.6.2), то становится совершенно очевидным, что степень s в (3.4.13) можно идентифицировать с лидирующей реджевской траекторией в - канале. [13]

Мандельстама, следует из рассмотрения представления Грибова - Фруассара и соответствующей симметрии ( А. Как мы увидим в следующей главе, эта симметрия справедлива в потенциальном рассеянии и поэтому кажется разумным предположить, что она будет существовать и в сильных взаимодействиях. [14]

Выход из создавшегося положения был недавно найден Фо-тиади, Фруассаром, Ласку и Фамом [13-16], которые пошли по совершенно новому пути и предложили воспользоваться для исследования фейнмановских интегралов известной в алгебраической топологии математической теорией гомологии и когомо-логий. Суть этого нового подхода состоит в следующем. Вместо составления подробных описаний сложных римановых поверхностей, на которых заданы соответствующие функции комплексного переменного, связанные с фейнмановскими интегралами ( что проводилась в более ранних работах), предлагается описывать топологию этих поверхностей при помощи связанных с ними цепочками так называемых групп гомологии. Таким образом, задача исследования аналитических особенностей фейнмановского интеграла сводится к чисто алгебраической задаче определения, или, как говорят, вычисления соответствующих гомологических групп. Фотиади и др. удалось найти эффективный совершенно новый математический аппарат, с помощью которого элегантно и с единой точки зрения решаются все вопросы, связанные с исследованиями фейнмановских интегралов. [15]

Страницы: 1 2