Cтраница 1
Функтор г был взят от двух аргументов с определенной вариантностью для наглядности. [1]
Функторы, естественно эквивалентные основным функторам, называются пред ставимыми. [2]
Функтор М н MI индуцирует тензорную эквивалентность между Q / - линейной категорией) получающейся из категории SMF ( Q) расширением скаляров Q - Q /, и полной подкатегорией категории l - адических представлений группы GF, объектами которой являются геометрические представления. [3]
Функтор и размерность структуры, которую необходимо построить, определяются в заголовке некоторого правила. Один или несколько компонентов структуры представляют собой переменные. Эти переменные передаются в качестве аргументов подцелям, составляющим тело этого правила. [4]
Функтор ф не зависит от тензорной структуры. [5]
Функторы h - А и hA полезны в очень общей ситуации, когда мы хотим перенести некоторую конструкцию, определенную для множеств, на любые категории. Если Ф обозначает теоретико-множественную конструкцию, а г з - искомую конструкцию в категории Ч, то требуют, чтобы функторы / 4 ( л и Ф ( Ал) были эквивалентны. Применение функтора hA вместо ПА дает другую, двойственную конструкцию. [6]
Функтор, сопоставляющий 5-схеме X аддитивную ( соответственно мультипликативную) группу кольца сечений структурного пучка Г ( X, 0 %) представим. [7]
Функтор Д предполагается аддитивным, точным и полным. [8]
Функтор К i - К осуществляет эквивалентность теории гомотопий симплициальных абелевых групп с теорией гомологии цепных комплексов. Отсюда, в частности, следует, что любая связная симплициальная абелева группа К гомотопически эквивалентна произведению С. [9]
Функтор, сопряженный cjjena к данному функтору, определен однозначно с точностью до изоморфизма функторов. Сопряженный слева функтор унивалентен тогда и только тогда, когда единица сопряжения состоит из мономорфизмов. Он перестановочен с копределами и переводит нулевые объекты и нулевые морфизмы в нулевые объекты и нулевые мор-физмы соответственно. [10]
Функтор А из этой диаграммы в категорию Г - алгебр называется агассиэ-системой. По агассиз-системе А построим множество У, являющееся объединением носителей алгебр Ль, Ъ е В. [11]
Функтор часто называют тензорным произведением в моноидальной категории, естественный изоморфизм а - изоморфизмом ассоциативности тензорного произведения, естественные изоморфизмы К и р - изоморфизмами соответственно левой и правой единицы тензорного произведения, объект / - единичным объектом моноидальной категории. Моно-идальную категорию ( Л, , У, а, Я, р) часто обозначают ( ft, , /) или даже одной буквой К. [12]
Функтор ( -) в иногда обозначают Нот ( В, -) или horn ( В, -) и называют внутренним Horn-функтором или внутренним horn - функтором. Сопоставление объектам А, В е Ж объекта Лв е в действительности определяет функтор ( -) -: X ор -, ковариантный по первому аргументу А и контравариантный по второму аргументу В. [13]
Функтор ( - ) ( g) У: & - сохраняет уравнители и конечные произведения; он также сохраняет любые произведения в случае, когда У имеет конечный тип. [14]
Функторы Л и F являются сопряженными. [15]