Cтраница 1
Функториальность: Hl ( X / W) является функтором из категории полных гладких алгебраических многообразий в категорию ТУ - мод улей. [1]
Функториальность ( iv) утончяет утверждение ( Ji) i j, где /: X - Y и j: Y - Z - регулярные вложения. [2]
Из функториальности производной следует, что f ( х) для каждого x U является топлиней-ным изоморфизмом. Наше первое утверждение следует из предыдущего предложения. Мы видим также, что ни одна внутренняя точка из U не переходит в граничную точку множества V и наоборот. Поскольку IniU и IntV открыты в соответствующих пространствах, определение производной показывает, что / индуцирует изоморфизм между ними. [3]
Свойства функториальности легко следуют из соотношений А X 10 UXB и Ол X) ( Ь X Р) л X Х Р для любых морфизмов а: В - С и Р: C - - D. Аналогично строится функтор - ХЛ: 5 - К. [4]
Свойства функториальности проверяются непосредственно. [5]
Это гомоморфизм колец с обычной функториальностью и формулой проекции для собственных мор-физмов /; если / тождествен, то и / тождествен. [6]
Этот гомоморфизм, очевидно, обладает всеми свойствами функториальности, требуемыми в теории гомологии ( ср. [7]
Подобного рода набор элементарных свойств гомотопий ( и гомологии) - функториальность и точная последовательность пары ( X, А) - после многократного наслоения порождают сложный алгебраический аппарат топологии, как будет видно далее. [8]
А) и, следовательно, спектральная последовательность Ег г 2 обладают свойством функториальности. [9]
Из свойств свободных групп следует, что каждое отображение множеств f: М - N однозначно продолжается до гомоморфизма групп F ( f): F ( M) - - F ( N) и при этом выполняются свойства функториальности. [10]
Так как при любом гомоморфизме f: А - - В абелевых групп элементы конечного порядка группы А переходят в элементы конечного порядка группы В, то ограничение гомоморфизма / на подгруппе Т ( А) определяет гомоморфизм 7 ( /): Т ( А) - Т ( В) и при этом выполняются свойства функториальности. [11]
В предыдущей лемме построены соответствия S и Т между Л - модулями и В-модулями, обладающие свойствами TS ( М) & М и ST ( N) N для любого Л - модуля М и любого В-моду-ля N. Ввиду функториальности S и Т индуцируют взаимно обратные биекции между классами изоморфизма. [12]
Свойства функториальности проверяются непосредственно. Очевидно, Яа ( -, -) можно рассматривать как функтор от двух аргументов, контравариантный по первому и ковариантный по второму. [13]
Обобщения теорем 6.2 и 6.4 очевидны, так как аналогичные утверждения верны для гладких ( плоских) морфизмов так же, как и для регулярных вложений. Что касается функториальности, то пусть /: Х - Y л g: Y - Z - л.п.п. м орфизмы. [14]
Построение тонких пересечений при помощи специализации в нормальный конус, проделанное в § 6.2, следует Вердье. Наше доказательство функториальности ( § 6.5) также проводится аналогично доказательству Вердье для обычных отображений Гизина. [15]