Cтраница 2
Если математическое описание системы и ограничения даны в виде дифференциальных или алгебраических уравнений и - функционалов типа определенных интегралов, а координаты, управления и входящие в уравнения и функционалы функции имеют 2п непрерывных производных ( я - порядок уравнения объекта), то задача в принципе может быть решена методами классического вариационного исчисления. Однако приемлемое по простоте и реализуемости не слишком сложными техническими средствами решение вариационных задач удается получить точно лишь в редких частных случаях. [16]
Если финитный функционал / 0 отвечает бесконечно дифференцируемой функции fQ ( x), то свертка его с любым функционалом f есть функционал типа бесконечно дифференцируемой функции. [17]
Данный прием часто используется на практике, причем ясно, что он пригоден во всех случаях, когда возможен переход от уравнений состояния к задаче минимизации функционала типа R, а критерий качества / выражается через значение функционала R на решении. [18]
Наименования операций в пространстве Ф, получаемых этим путем, даются в зависимости от того, какой ( классической) операции анализа соответствует данная сопряженная операция, если ее применять к функционалам типа функции. [19]
Хотя эта процедура отпугивает своей громоздкостью, именно она использовалась автором в многочисленных расчетах; в сочетании с некоторыми дополнительными приемами, этот подход позволил эффективно решить ряд сложных задач с функционалами типа ( 1), причем расход машинного времени был сравнительно невелик. Теперь обсудим одну нестрогость, допущенную в проведенном выше анализе. [20]
Здесь U ( t) - заданное множество матриц, определяемое возможностями управления наблюдениями, F - - заданные скалярные функции, а С - - заданные постоянные. С помощью функционалов типа / могут быть учтены имеющие место в задаче ограничения на стоимость проведения измерений или их длительность. Отмеченная аналогия позволяет также сформулировать и ряд иных постановок задач управления наблюдениями. [21]
Шестакова [3-5], где имеется обширная библиография. Функционалы Ляпунова, предложенные Боллом названы нами Л - функционалами типа Болла. [22]
При я-2 и при достаточно большом т эта функция на бесконечности обращается в нуль с любым степенным порядком убывания. Отсюда, в частности, следует, что функционал 8д - - - 8 л ( ш раз) при достаточно большом т есть функционал типа непрерывной функции, имеющей произвольно большой порядок гладкости. [23]
Уравнения ( 63) и ( 64) можно считать непосредственными следствиями из линейной теории наследственности ( см. разд. IIА), в которой ( i) входными данными являются деформации ( или напряжения) и изменение температуры, прикладываемые мгновенно при / - 0, и ( п) отклик на единичное воздействие, выраженный через приведенное время, считается функционалом нестареющего типа. [24]
Функционал (16.41) допускает предельный переход при р - 0, а (16.43) - переход при р - оо. Поэтому, в частности, первую пару функционалов следует применять, если в истинной задаче дифракции условие на Sp имеет вид (16.15), а вторую - при условии непрерывности как функции, так и ее нормальной производной. Например, функционалы типа (16.43) и (16.44) удобны для задач с диэлектриком. [25]
Сравним эти две задачи на оптимум для продольных и изгибных колебаний. Отсюда ясно, что класс задач, которые можно решить аналитически, ограничивается теми, в которых уравнения оптимальности не содержат изменяемого параметра конструкции и зависят только от смещений. Анализ выражений для вариации функционалов типа (7.64) и (7.72) приводит к следующему выводу: задачи акустической оптимизации конструкций с параметрами, непрерывно зависящими от пространственных координат, решаются аналитически до конца, если функционал (7.54) и ограничительные равенства (7.52) линейно зависят от этих параметров. [26]
Полученная формула (3.38) не является единственно возможным релятивистски-инвариантным выражением для - матрицы. Анализ нашего перехода от кулоновской калибровки к лоренцевой показывает, что в формуле (3.2) не обязательно использовать в качестве подынтегрального выражения функционал типа б-функции. [27]
Элемент za ( 6 jj и принимается за приближенное решение уравнения AZ - - U. Аналогично строятся приближенные решения уравнений Az - и с приближенно заданным оператором А и правой частью и. При этом минимизируется функционал типа Ma [ z, A, и ( см., напр. [28]
Эти функционалы отличаются тем, что в них входят комплексные функции. При этом функционал должен принимать лишь вещественные значения, так как само понятие экстремума связано с понятием больше и меньше, которые введены для вещественных чисел. Поэтому функция w, рассматриваемая как функция всех аргументов, перечисленных в скобках, должна принимать лишь вещественные значения при любых значениях комплексных функций фр. Далее, вещественную и мнимую части комплексной функции можно задавать независимо. Поэтому варьирование функционалов типа (1.107) можно производить, считая функции фр и фр1 формально независимыми. [29]
Сведение функционала в ( 5) к функции в ( 9) - довольно распространенное в статистике преобразование. Знания параметров некоторых функций распределения достаточно для определения всего распределения. В распределении Пуассона, например, знания среднего ц уже достаточно для воспроизведения всей функции распределения. Нормальное распределение характеризуют среднее ц и дисперсия а. В распределении Бернулли достаточно знать величину р, вероятность успешного исхода. При характеристике распределения подходящими параметрами не теряется никакой информации относительно распределения. Сведение функционалов типа fN ( sN, G ( s, v, г)) к функциям типа / лт ( SK, ) намного облегчает задачу. [30]