Cтраница 1
Стационарные функционалы для однородной задачи с таким условием строятся по аналогии с предыдущим, только вместо неизвестных коэффициентов нужно брать неизвестные функции. [1]
Стационарные функционалы релеевского типа для собственных частот в задачах о замкнутой области подробно рассмотрены, например, в [7], там приведено также несколько примеров того, как сделать какие-либо граничные условия естественными. Общий метод неопределенных коэффициентов для построения функционалов, для которых заданные граничные условия являются естественными ( § 16), ранее не применялся. [2]
Зная стационарный функционал, можно свести задачу о приближенном вычислении искомой величины к вычислению нескольких интегралов, а при более точном расчете - к решению алгебраического уравнения, коэффициентами которого также являются интегралы от известных функций. [3]
Можно написать стационарные функционалы, дающие квадрат собственной частоты для закрытых резонаторов, частично заполненных диэлектриком. [4]
При построении стационарных функционалов для - метода мы, как в последнем пункте § 15, будем исходить из уравнений, в которых е предполагается непрерывной функцией координат. Построив функционал для этого случая, мы в нем произведем предельный переход к наиболее интересной задаче, которой мы и ограничимся - г - задаче о диэлектрическом теле с постоянной диэлектрической проницаемостью. Вычисляя затем первую вариацию этого функционала, мы установим условия его стационарности. [5]
В этом параграфе будут получены стационарные функционалы для собственных значений однородных задач, поставленных в первой главе. Будут рассмотрены также системы с неоднородным диэлектрическим заполнением. [6]
В этой главе были построены стационарные функционалы для определения собственных значений однородных задач, вводимых в различных вариантах обобщенного метода. Эти функционалы аналогичны известным функционалам релеевского типа для собственных частот закрытых резонаторов. [7]
Во всех вариантах обобщенного метода стационарные функционалы могут быть получены из некоторого уравнения, содержащего параметры k2, e, w, р, р, если разрешать это уравнение относительно соответствующего параметра и рассматривать правую часть как функционал. [8]
Построение вариационного метода начинается с нахождения стационарного функционала, удовлетворяющего двум условиям, сформулированным во введении в эту главу. [9]
Для собственных значений во всех вариантах обобщенного метода существуют стационарные функционалы, и, например, применение метода Ритца приводит к одним и тем же трансцендентным уравнениям, из которых собственные значения обобщенного метода находить обычно проще, чем собственную частоту. [10]
Это соображение будет использовано и далее в этой главе при построении стационарных функционалов для других вариантов обобщенного метода. [11]
Эта система имеет однопараметрическое семейство решений, дающих при подстановке в (16.4) однопараметрическое семейство стационарных функционалов, для которых условие (16.2) естественно. Эти функционалы можно получить и другим, алгебраически эквивалентным, но более наглядным путем. [12]
Схема построения стационарного функционала для амплитуды волн рассеяния от диафрагмы в волноводе может быть обобщена практически на любую задачу теории дифракции. [13]
Один из видов стационарного функционала для этой задачи в случае закрытого резонатора известен давно. [14]
Следовательно, схема предыдущего пункта - решить уравнение (15.1) и от решения взять интеграл (15.6) - имеет место для любой задачи дифракции на металлическом теле. Поэтому и здесь можно получить стационарный функционал, дающий в своих стационарных точках искомую величину - дифрагированное поле. [15]