Cтраница 2
Робертсона и Цванцига, которые обсуждались в параграфе 2.4 первого тома. Отметим также, что во многих конкретных задачах интерес представляют стационарные функционалы распределения, которые заведомо можно построить описанным выше способом. [16]
Основная идея вариационного метода состоит в том, что для искомой величины ( например, собственной частоты) находится такая формула, выражающая эту величину в виде интеграла от какой-либо функции ( например, от поля собственного колебания), которая, во-первых, дает точное значение искомой величины, если в нее подставить точное значение функции, и, во-вторых, при подстановке приближенного значения функции дает для искомой величины приближенное значение с существенно меньшей погрешностью, чем погрешность подставляемой функции. Такие выражения ( функционалы - они дают число в результате операций, производимых над функцией) называются стационарными функционалами. В § 15 будут рассмотрены стационарные функционалы от двух функций. [17]
Эта глава посвящена вариационным методам решения однородных задач, возникающих в обобщенном методе собственных колебаний. Мы будем рассматривать однородные задачи в дифференциальной постановке и выпишем для них функционалы, стационарные на решениях этих задач. Во внутренних задачах стационарные функционалы того или другого варианта обобщенного метода получаются просто, если известен функционал ( удовлетворяющий некоторым дополнительным требованиям) для соответствующей однородной задачи в / г-методе. Результат легко обобщается на внешние задачи. Стационарность функционалов на собственных функциях ( и только на них) доказана. [18]
Основная идея вариационного метода состоит в том, что для искомой величины ( например, собственной частоты) находится такая формула, выражающая эту величину в виде интеграла от какой-либо функции ( например, от поля собственного колебания), которая, во-первых, дает точное значение искомой величины, если в нее подставить точное значение функции, и, во-вторых, при подстановке приближенного значения функции дает для искомой величины приближенное значение с существенно меньшей погрешностью, чем погрешность подставляемой функции. Такие выражения ( функционалы - они дают число в результате операций, производимых над функцией) называются стационарными функционалами. В § 15 будут рассмотрены стационарные функционалы от двух функций. [19]