Cтраница 3
Таким образом, в самом общем случае квадратичного функционала задача расчета оптимальной программы для линейной системы сводится к краевой задаче для системы линейных дифференциальных уравнений. [31]
Оператор (2.3.22) назовем оператором Ляпунова в пространстве квадратичных функционалов. [32]
Мы сформулировали теорему, которая справедлива для любых квадратичных функционалов и, в частности. [33]
Применение энергетического метода сводится к исследованию свойств квадратичного функционала потенциальной энергии Э, равной сумме потенциальной энергии деформации ( внутренней энергии) и потенциальной энергии внешних сил. Если для всех кинематически допустимых вариаций состояния д2Э 0, то состояние равновесия устойчиво; если хотя бы для некоторых вариаций 625 С 0, то неустойчиво. [34]
В каталоге Нелинейные звенья хранятся следующие звенья: квадратичный функционал качества, линейное с насыщением, линейное с зоной нечувствительности, линейное с насыщением и зоной нечувствительности, релейное неоднозначное, релейное неоднозначное с зоной нечувствительности, зазор, люфт, излом, произвольная однозначная нелинейность, запоминание минимума, запоминание максимума, запоминание макс. [35]
Сумму (2.43) или (2.44) обозначают S и называют квадратичным функционалом. [36]
Квадратичный функционал, удовлетворяющий (2.1.15), назовем модифицированным квадратичным функционалом Ляпунова - Красовского. [37]
В случае, если критерий качества системы управления есть квадратичный функционал, применение принципов сложности приводит к некоторым новым регуляризирующим алгоритмам решения линейных функциональных уравнений первого рода. [38]
В то же время существующий сейчас математический аппарат оптимизации квадратичных функционалов хорошо приспособлен для решения задач поиска оптимума лишь выпуклых квадратичных функционалов. Способ сглаживания результатов расчета значений критерия качества в каком-то числе точек множества допустимых управлений с помощью метода наименьших квадратов, как это было описано в предыдущем параграфе, может привести к невыпуклому представлению критерия качества, а это будет существенным препятствием для применения хорошо разработанного аппарата выпуклого программирования. Поэтому, аппроксимируя критерий качества квадратичной функцией, целесообразно заранее поставить условие выпуклости той функции, которая получится. [39]
Существующие методы нелинейного программирования приспособлены лишь для поиска оптимума выпуклых квадратичных функционалов. Поэтому необходимо в процессе аппроксимации критерия качества квадратичным функционалом контролировать его выпуклость, а при отсутствии такого свойства применять выпуклое сглаживание. [40]
Таким образом, решение линейных задач оптимального управления с квадратичным функционалом ( без ограничений на управление) может быть сведено к системе регулярных процедур. [41]
Рассматривается задача идентификации динамических характеристик нелинейных объектов, описываемых квадратичным функционалом Вольтерра. Ядра Вольтерра предлагается аппроксимировать ортогональными функциями Лагерра. [42]
Следовательно, при отсутствии ограничений на вектор управления и квадратичном функционале задача синтеза стохастического оптимального регулятора совпадает с синтезом детерминированного оптимального регулятора, если только регулятор в моменты получения информации за текущие фазовые координаты объекта принимает их условные математические ожидания. [43]
Рассмотрим важный для приложений случай, когда функционал качества есть квадратичный функционал, а класс операторов - некоторое гильбертово пространство с оператором аннулирования 6 в качестве нулевого элемента. [44]
Докажем, что функция h аддитивна, a g - квадратичный функционал. [45]