Cтраница 2
Так как для плоского поля фундаментальным решением уравнения Аф / шцуф служит модифицированная цилиндрическая функция второго рода нулевого порядка ( функция Макдональда нулевого порядка) от аргумента РГЗЛЬ где Р 1 / 7) ( гу. [16]
Здесь In ( x) i - nJn ( i x) - бесселева функция от аргумента г рж; Kn ( ftx) - функция Макдональда; последняя имеет особенность на оси цилиндра ( при х 0) и поэтому исключается при рассмотрении задач о сплошном цилиндре. [17]
Очевидно, F ( p) a ( K1 ( a) / 0 ( p) K0 ( p) / i ( a) ]; G ( p) a [ K0 ( a) x x / o ( p) - K0 ( p) / o ( a) ], где K0 ( p), / Ct ( p) и / 0 ( p), / t ( p) - символы функций Макдональда и модифицированных функций Бесселя. [18]
Значительно проще получить решение в случае склеивания сплошных цилиндров. В решение (6.29) для т ( г) входит функция Макдональда К. Однако напряжения в системе должны иметь конечную величину. И, более того, в силу симметрии задачи касательные напряжения т в центре при г0 должны быть равны нулю. [19]
Функции / о ( г) и / Со ( г) называются функциями Бесселя мнимого аргумента или модифицированными функциями Бесселя нулевого порядка. Функция К0 ( г) известна также под названием функции Макдональда. [20]
После применения к нему интегрального преобразования Лапласа было получено операторное решение, выраженное через функции Макдональда. После применения интегрального преобразования Лапласа к уравнению ( 1) было получено линейное неоднО родное дифференциальное уравнение второго порядка, которое затем решалось с помощью функции Грина. [21]