Функция - баттерворт
Cтраница 1
Функция Баттерворта - математическая функция, используемая для получения максимально гладкой АЧХ фильтра без учета требований к ФЧХ. АЧХ фильтров, основанных на функции Баттерворта, не имеет пульсаций ни в полосе пропускания, ни в полосе задерживания. К сожалению, при заданном порядке фильтры Баттерворта имеют самую широкую переходную полосу по сравнению с фильтрами, использующими другие популярные аппроксимирующие функции. [1]
 |
Аппроксимация по Баттерворту [ IMAGE ] Расположение полюсов на комплексной плоскости. [2] |
Коэффициенты функции Баттерворта до восьмого порядка приведены в табл. 6.1. В табл. 6.2 приведены знаменатели функции К ( р) в виде произведений сомножителей для облегчения каскадного синтеза ЧФ на основе звеньев не выше второго порядка. [3]
В отличие от функций Баттерворта полиномы Чебышева не обладают всеми свойствами функции модуля, которые перечислены в теореме 8.1. Однако их можно использовать для конструирования передаточных функций, которые аппроксимируют амплитудно-частотные характеристики нормированных идеализированных фильтров нижних частот. Функция передачи для фильтра нижних частот должна стремиться к нулю при ( о - - оо. Таким образом, полиномы Чебышева должны быть одной из компонент полиномов знаменателя функции передачи фильтра. [4]
Для любого значения п функция Баттерворта Вп ( со) характеризуется определенными ранее и сформулированными в теореме 8.1 свойствами квадрата модуля функции передачи: и числитель и знаменатель этой функции являются полиномами от со2 с вещественными коэффициентами, причем В ( со) 0 для всех со. Следовательно, функция Баттерворта может представлять амплитудно-частотную характеристику физически реализуемой передаточной функции. [5]
 |
Аппроксимация по Баттерворту [ IMAGE ] Расположение полюсов на комплексной плоскости. [6] |
Эта функция широко известна под названием функции Баттерворта. Поэтому ЧФ, использующие такой вид аппроксимации, называются фильтрами Баттерворта. [7]
Наиболее широко распространена аппроксимация с помощью максимально плоской функции Баттерворта и полиномов Чебышева, дающая так называемое приближение равных пульсаций. [8]
Чебышева четвертого порядка дает такую же погрешность, как аппроксимация функцией Баттерворта восьмого порядка. [9]
Выполнять линии задержки в виде фильтров с аппроксимацией амплитудной характеристики функциями Баттерворта и Чебышева нецелесообразно, так как фазовые характеристики таких фильтров существенно нелинейны. [10]
Одной из часто используемых аппроксимаций нормированного идеализированного фильтра нижних частот является ряд функций Баттерворта. [11]
 |
Амплитудно - [ IMAGE ] Аппроксими - [ IMAGE ] Г5. 15. Затухание. [12] |
Графики функции (15.49) при нескольких значениях п показаны на рис. 15.14. Определяемая выражением (15.50) аппроксимирующая функция получила название функции Баттерворта, а фильтры, синтезированные на основе этой функции, называются фильтрами Баттерворта. [13]
Для любого значения п функция Баттерворта Вп ( со) характеризуется определенными ранее и сформулированными в теореме 8.1 свойствами квадрата модуля функции передачи: и числитель и знаменатель этой функции являются полиномами от со2 с вещественными коэффициентами, причем В ( со) 0 для всех со. Следовательно, функция Баттерворта может представлять амплитудно-частотную характеристику физически реализуемой передаточной функции. [14]
Полином Баттерворта обеспечивает максимально гладкое при - ближение к идеально прямоугольной частотно й характеристике фильтра нижних частот. При нулевой частоте значение функции Баттерворта и ее первых п - 1 производных точно совпадает с идеальной характеристикой, а далее разность значений непрерывно увеличивается, достигая максимума у границы полосы. [15]
Страницы: 1 2