Cтраница 2
Диагональные элементы матрицы плотности, взятые при х х [ у задают функцию распределения системы, которой мы пользовались в статистике равновесных систем. Но понятием функции распределения можно пользоваться и применительно к неравновесным системам, если недиагональные элементы р ( xf, х) не имеют существенного значения в рассматриваемой задаче. В этом параграфе будет показано, как находить функции распределения непосредственно, минуя матрицу плотности. [16]
Это позволило термодинамически описать реальные сильно разбавленные растворы в рамках первого порядка теории возмущений ( высокотемпературное приближение), считая, что функции распределения эталонной системы с чисто от-талкивательными силами испытывают небольшое возмущение от наличия сил притяжения, описываемых потенциалом Леннарда-Джонса. [17]
Здесь р - число возможных эквивалентных путей для перехода частицы из положения равновесия, равное 4 в случае объемноцентриро-ванной решетки и 12 в случае гранецснтрированной решетки; Т - температура в градусах Кельвина, k и h - соответственно постоянная Больцмана и Планка, а / и / - функции распределения системы в исходном и активированном состоянии. [18]
Таким образом, плотность распределения системы двух случайных величин представляет собой предел отношения вероятности попадания случайной точки ( X, Y) в элементарный прямоугольник ( рис. 44) к площади прямоугольника, когда оба размера его стремятся к нулю; она может быть вычислена как вторая смешанная частная производная от функции распределения системы. [19]
Нами показаны лишь методологические подходы к определению некоторых видов экологического риска. Разработка конкретных методик связана с серьезными трудностями в определении функции распределения системы случайных величин. Задача может быть решена лишь при активном участии специалистов биологического профиля и наработке достаточно большого и представительного статистического материала. [20]
Двойная сумма представляет собой функцию G ( S) ( 5), но без нулевого члена. Таким образом, функция G ( S) - трансформанта функции распределения системы точек - оказывается применимой и для рассмотрения рассеяния различно ориентированными структурными единицами. [21]
Эти границы являются более жесткими, чем ограничения феноменологической термодинамики и максвеллизации функции распределения. Но тем не менее мы везде принимаем, что вся система находится в заторможенном равновесии [8] и функция распределения системы как целой равна произведению функций распределения всех компонентов [16], а, следовательно, энтропия - функция аддитивная. [22]
Это выражение является квантовым аналогом (3.8), По поводу формул (7.11) и (3.7) необходимо отметить следующее. Это означает, что при суммировании по всем возбужденным состояниям, которые вносят вклад в скорость реакции при низких давлениях и энергии которых в соответствии с выводами статистической теории ( раздел 1) близки к энергии активации Ео, функция распределения системы s осцилляторов считается приблизительно экспоненциальной. Возникающая при таком приближении относительная ошибка в (3.7) окавывается порядка / Ео. При понижении температуры она уменьшается и для модели Касселя при 0 1 составляет ехр ( - Q) JLu / Eo. Eo) обычно вычисляется не точно, а в рамках некоторых приближений. [23]
В реакции ( 21) с постоянной скоростью образуются радикалы, характеризуемые функцией б-распределения, которые затем релаксируют, проходя через промежуточные распределения, имеющие характер кривых с максимумом, в результате чего в конечном итоге устанавливается МБР. На основе вышерассмотренных статистических механических расчетов Шулера и сотрудников легко понять, что суммарная ( квазистационарная) функция распределения системы в области больших энергий будет непременно отклоняться от МБР в положительном направлении. В результате количество горячих радикалов со значительным запасом энергии, пожалуй, может быть и на несколько порядков больше, чем в случае равновесного распределения. [24]