Функция - распределение - скорость
Cтраница 3
Поэтому концентрацию молекул в пространстве скоростей можно представить в виде nf di, где f ( x, у, 2, и, v, w, t) называется функцией распределения скоростей. [31]
Что касается осреднения, то в конечном итоге оно сводится к применению суммарной константы скорости реакции К и не имеет никаких преимуществ по сравнению с применением уравнений сразу в средних концентрациях, без каких-либо допущений относительно функций распределения скоростей и концентраций. Кроме того, введение такого рода функций не отвечает действительному характеру формирования полей концентраций в сечениях канала по его длине и только усложняет расчет. [32]
В соответствии с только что изложенным, для полного описания состояния частично равновесного газа в данном месте нужно знать: 1) концентрации частиц каждого сорта; 2) кинетические температуры тех частиц, скорости которых имеют максвелловское распределение и 3) функции распределения скоростей немаксвелловских компонент газа. Однако часто используются и другие способы описания, в принципе эквивалентные указанному, но в силу тех или иных соображений практического характера более удобные. Мы изложим сейчас эти способы применительно к чисто максвел-ловскому однотемпературному газу. [33]
Предполагается, что относительное изменение концентрации на расстоянии порядка средней длины свободного пробега мало, что средняя длина свободного пробега не зависит от скорости и что функцию распределения можно записать в виде произведения n ( r) p ( v), где п - концентрация в данной точке, а ф ( V) - функция распределения скоростей, которая не зависит от координат. [34]
Предполагается, что относительное изменение концентрации на расстоянии порядка средней длины свободного пробега мало, что средняя длина свободного пробега не зависит от скорости и что функцию распределения можно записать в виде произведения п ( /) ср ( я) где п - концентрация в данной, точке, а ф ( ю) - функция распределения скоростей, которая не зависит от координат. [35]
 |
Иллюстрация к формуле. [36] |
В действительности наблюдается неизотропное распределение у-квантов в токе их на поверхности источника. Величина возможных погрешностей зависит от функции распределения скорости испускания у-квантов в источнике. При равномерном распределении этой скорости погрешность приводит к завышению тока в защите. [37]
Неизоэнтропическое течение в ударной волне можно также рассматривать как процесс перемешивания и взаимодействия потоков молекул из двух областей газа, находящихся в различных состояниях; одна из этих областей расположена перед скачком, а вторая - за скачком. Этот процесс также приводит к отклонению функции распределения скоростей от закона Максвелла в переходной области. [38]
Это и есть уравнение Фоккера - Планка. Он ч писывает эволюцию во времени функции распределения скорости, которая является решением уравнения Лаижевена. Этот подход легко обобщить на случай щестимерной функции распределения в пространстве скоростей и координат. Другие стохастические уравнения также приводят к тем или иным разновидностям уравнения Фоккера - Планка. [39]
Заметим только, что есть много примеров, когда функция распределения скорости приближенно оказывается гауссовской, например, в турбулентности, порождаемой решетками в аэродинамических трубах, или для турбулентности в атмосферном пограничном слое ( см., напр. Для рассматриваемой нами подсистемы турбулентного хаоса постоянную / 3 в ( 37) можно связать с температурой турбулизации Tturb точно таким лее способом, как это делается в кинетической теории газов. [40]
На начальных участках фронта ударной волны преобладают межатомные столкновения и степень ионизации чрезвычайно мала. Образующиеся в этой области электроны чаще сталкиваются с атомами, чем с другими электронами, и функция распределения скоростей для электронов, вероятно, не будет максвелловской. При возрастании во фронте ударной волны степени ионизации электрон-электронные столкновения становятся все более и более вероятными. Когда степень ионизации достигает приблизительно 10 - 3, число электрон-электронных столкновений становится приблизительно равным числу столкновений электронов с атомами, а при более высоких степенях ионизации уже преобладают электрон-электронные столкновения. [41]
Молекулы с взаимодействием этого типа теперь называют максвелловскими. Позже было показано экспериментально, что зависимость вязкости от температуры более сложна, чем допускал Максвелл, и полное теоретическое объяснение потребовало определения функции распределения скоростей / для неоднородного газа, где максвелловское распределение справедливо только приближенно. [42]
Помимо неоднозначности логарифмического множителя, основная неопределенность этой формулы заключается в отождествлении t - с величиной, обратной дисперсии скоростей в системе. В полученное выражение следует поэтому включить постоянный множитель ( его величина составляет обычно от 0 1 до 1 0), который зависит от функции распределения скоростей. [43]
Для решения более сложных задач широкое применение находят вариационные методы, сущность которых заключается в том, что система уравнений равновесия, условий пластичности и граничных условий заменяется эквивалентным ей принципом возможных перемещений. Использование данного метода возможно лишь при наличии данных ( экспериментальных, численных и т.п.) о скоростях деформаций в различных точках исследуемой конструкции, необходимых для нахождения функции распределения скоростей деформации по сечению, отвечающему минимальному значению энергии деформации. Изложенный метод, с связи с этим, по сути своей является приближенным, поскольку минимизирующие функции подбираются эмпирически. [44]
Уравнение ( 21) показывает, что поле температур и тепловой поток в водяную ванну в случае слоистой полосы с различными скоростями движения отдельных слоев определяются только числом Гретца. Этот же результат был получен выше и для сплошной полосы. Очевидно, что вид функции распределения скорости и ( у) не влияет на то, что единственным определяющим параметром является число Гретца. [45]
Страницы: 1 2 3 4