Cтраница 2
В частности, уравнения Гиббса могут быть применены к химическим реакциям лишь при условии, что они протекают столь медленно, , что не нарушается функция статистического распределения скоростей компонентов системы. [16]
Статистическое равновесие достигается самопроизвольно. Оно отличается постоянством функции статистического распределения во времени. Ему соответствует максимальная термодинамическая вероятность. [17]
Физическая величина р ( q, р) играет фундаментальную роль при статистическом описании системы, так как она определяет распределение вероятностей для значений переменных q и р, задающих состояние системы. Именно эту величину называют функцией статистического распределения, нахождение этой функции - главная задача статистической физики. [18]
Первичные спирты почти не уступают по кислотности своим полиоксиэтилирован. Поэтому полидисперсный состав продукта щелочного оксиэтилирования приблизительно отвечает функции статистического распределения. Вместе с тем кривая этого состава несколько более полога, чем кривая распределения Пуассона, и продукт оксиэтилирования содержит существенно больше непревращенного спирта, чем следовало бы ожидать исходя из статистических представлений. Таким образом, пре-вичные спирты, как и алкилфенолы, легко реагируют с окисью этилена в присутствии щелочных катализаторов, давая продукты с узким распределением полимергомологов, имеющим максимум при степенях оксиэтилирования, близких к числу молей окиси этилена, присоединившемуся к исходному спирту. [19]
Для проверки гипотезы, что хеш-функция создает случайные значения, можно использовать функцию статистического распределения 2 ( см. упражнение 14.5), но, возможно, это требование - слишком жесткое. Действительно, нас вполне может удовлетворить, если хеш-функция создает каждое значение одинаковое количество раз, что соответствует значению функции статистического распределения 2, равному 0, и местами не является случайным. [20]
Рассмотрим статистический ансамбль, который представляет некоторую замкнутую систему во всех возможных квантовых состояниях. Обозначим через n - t число членов ансамбля в i - м квантовом состоянии. Совокупность чисел щ задает функцию статистического распределения для состояний системы. [21]
С течением времени даже при сколь угодно слабом взаимодействии установится определенное распределение подсистем по состояниям. Статистическая физика в общем случае рассматривает системы, состоящие из большого числа квазинезависимых подсистем. Ее первоочередной задачей является установление вида функции статистического распределения для одной подсистемы или для всей системы в целом. [22]
Выразим микроканоническое распределение в классической статистической физике математической формулой. Точки заполняют некоторую поверхность в фазовом пространстве. Плотность вероятности должна быть отлична от нуля на этой фазовой поверхности и равна нулю в остальных точках фазового пространства. Учтем, кроме этого, что функция статистического распределения представляет собой плотность вероятности, отнесенную к объему фазового пространства. [23]
Произведен анализ эволюции метрики в колебательном режиме приближения к особой точке в однородных космологических моделях в асимптотической области сколь угодно малых времен. Это позволяет произвести аналитическое и статистическое исследование эволюции модели со значительной полнотой. Подучены рекуррентные соотношения для периодов и амплитуд осцилляции в течение одной эры ( серии казнеровских эпох) и формулы, связывающие друг с другом последовательные эры. Произведен анализ статистических свойств смены последовательных эр и получены функции статистического распределения для величин, характеризующих этот процесс. Найден вероятностный закон возрастания плотности материи при приближении к особой точке. [24]
Понятие средней длины свободного пробега молекул наиболее легко может быть введено ( как это и было нроведено в свое время Клаузиусом) для молекул газа, взаимодействующих друг с другом при столкновении по закону непроницаемых твердых шаров. Иными словами, столкновение происходит всегда, когда центр одной из сталкивающихся молекул попадает в площадь круга радиуса 2а вокруг центра второй из сталкивающихся молекул. Площадь такого эффективного взаимодействия а - 4ла2 называется полным эффективным сечением столкновения. Имея в иду, что в единице объема имеется п молекул, ясно, что на пути п единицу длины молекула столкнется по рав. Это выражение не зависит от скорости молекул. Последнее свойство связано, вообще говоря, с произвольным предположением о законе взаимодействия молекул, соответствующим модели твердых шаров. Для иных законов взаимодействия эффективное сечение зависит от скорости частиц газа. Скорость теплового движения частиц газа определяет коэффициент вязкости и другие коэффициенты переноса. С другой стороны, ясно, что благодаря беспорядочным столкновениям частиц газа их скорости оказываются весьма различными. Поэтому, естественно, возникает вопрос о том, что и как следует усреднять по таким различным скоростям, чтобы получить правильные значения усредненных величин, определяющих равновесное и неравновесное состояние газа. Чрезвычайно важный шаг па таком пути был сделан Максвеллом, который придал явный смысл идее усреднения, получив функцию статистического распределения частиц но скоростям, возникающую для молекул газа после большого числа столкновений между большим числом одинаковых частиц. Имея в своем арсенале такое ( так называемое максвелловское) распределение, кинетическая теория газов смогла существенно расширить область сноих предсказаний, используя более богатые представления о возможных законах взаимодействия молекул. [25]