Cтраница 2
Шази установил, что интеграл столь простого по виду уравнения имеет весьма сложные особенности и связан с интегралами гипергеометрического уравнения и функциями Шварца. [16]
Функции Шварца - Брюа на Y принадлежат пространству / 2 ( К) и образуют в нем всюду плотное множество. Аналогично, функции Шварца - Брюа на Q принадлежат пространству Z-2 () и образуют в нем всюду плотное множество. [17]
Легко убедиться, что если функция Шварца - Брюа на А2 не равна тождественно нулю, то она не равна тождественно нулю и на Y. Следовательно, соответствие, сопоставляющее функциям Шварца Брюа на А2 функции Шварца - Брюа на У, является взаимно однозначным. [18]
Второй замечательный и гораздо более интересный класс функций мы получим, решая задачу об отображении треугольников, ограниченных дугами кругов. Получаемые здесь однозначные функции называются функциями Шварца. [19]
Назовем функциями Шварц а - Б р ю а) на Л функции ф ( а), представимые как конечные линейные комбинации элементарных функций. Обозначим через S ( А) совокупность всех функций Шварца - Брюа на А. [20]
Каждый из углов при вершинах А и - С дает цикл, углы при вершинах В и В1 также дают цикл. Как мы видели, соответствующие автоморфные функции называются функциями Шварца ( § 5 гл. [21]
Легко убедиться, что если функция Шварца - Брюа на А2 не равна тождественно нулю, то она не равна тождественно нулю и на Y. Следовательно, соответствие, сопоставляющее функциям Шварца Брюа на А2 функции Шварца - Брюа на У, является взаимно однозначным. [22]
На самом деле имеет место более сильный результат. Именно, пространство L2 ( X) естественно рассматривать как модуль над кольцом S ( GA) функций Шварца - Брюа на группе G А. [23]
Выше мы разобрали случаи автоморфных функций, инвариантных по отношению к некоторой прерывной группе движений на плоскости Римана, причем там были найдены все случаи групп собственно прерывных. Мы разобрали также случаи автоморфных функций, инвариантных по отношению к некоторой прерывной группе движений на плоскости Евклида, причем в этом случае наиболее важный класс функций, как это было выяснено, представляют собой эллиптические функции, к которым можно было свести и соответствующие случаи функций Шварца. [24]
Очевидно, что каждый сомножитель этого произведения является абсолютно сходящимся интегралом при Res-0. Спрашивается, при каких дополнительных условиях на s сходится само бесконечное произведение. Для этого заметим, что, в силу определения функций Шварца - Брюа, функции ( p ( kp) при достаточно больших р сосредоточены на множестве целых kp и равны 1 на этом множестве. [25]
В дальнейшем научные интересы Граве были переключены на другие вопросы. К теме дифференциальных уравнений он возвратился примерно через 30 лет. В большой статье [118] рассматриваются уравнения Эйлера и их применение к конкретным задачам теории упруго - сти. Роль функции Шварца в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка освещена IB работе [119], где автор предлагает новый способ решения однородных уравнений такого вида. [26]