Функция - экстремум
Cтраница 1
Функция экстремумов не имеет. [1]
Следовательно, в этой точке функция экстремума не имеет. [2]
Выяснение обстоятельства, имеет или нет функция экстремум на концах промежутка, принадлежащего ее области определения ( такой экстремум будем называть концевым), требует специального исследования. [3]
Поставим задачу о разыскании всех значений аргумента доставляющих функции экстремум. При решении ее основную роль будет играть производная. [4]
 |
Действующие экстремальные характеристики. [5] |
В соответствии с этим проверка некоторой области задания функции экстремума может основываться либо на определении экстремума, либо на условии его существования. [6]
Поставим задачу о разыскании всех значений аргумента, доставляющих функции экстремум. При решении ее основную роль будет играть производная. [7]
Если / 7 0, то i e2 и функция экстремумов не имеет: / ( я) всюду, кроме А 0, положительна и функция монотонно возрастает. [8]
Теперь определим, какие именно из этих значений доставляют функции экстремум. [9]
Не следует думать, однако, что каждая стационарная точка доставляет функции экстремум: указанное только что необходимое условие не является достаточным. Мы видели, например, в 132, 1), что для функции х3 производная Зх2 обращается в нуль при х О, но в этой точке функция не имеет экстремума: она все время возрастает. [10]
Если же данная квадратичная форма принимает значения разных знаков, то в точке XQ функция экстремума не имеет. [11]
Ее частные производные zx y, zy X равны нулю в начале координат, однако функция экстремума не достигает. [12]
В случае, когда все корни уравнения f ( х) 0 - числа мнимые, функция экстремума не имеет. [13]
 |
Стационарные точки.| Нестационарные точки.| Минимум функции в точке х О. [14] |
Следовательно, и точки, в которых производная бесконечна или не существует, также могут доставлять функции экстремум. Стационарные точки, а также точки, в которой функция имеет бесконечную производную или в которой производная не существует, называются критическими. Из сказанного следует, что точки экстремума для расширенного класса функций следует искать среди критических точек. [15]
Страницы: 1 2