Cтраница 1
Функции второго рода ( 8) используются при изучении рядов Фурье-Лежандра для функций, аналитических в канонических областях. [1]
Бесселевы функции второго рода впервые были обстоятельно изучены 1-токсом и приведены к виду, аналитически употребительному для применения к физическим проблемам, в работе, опубликованной в Camb. С помощью современной теории функций методы были упрощены Липшицем и Другими, а также ( особенно с физической точки зрения) Рэлеем. [2]
Рассмотрим теперь функции второго рода для многочленов Ле-жандра. [3]
Рассмотрим теперь функции второго рода для многочленов Яко-би. [4]
Модифицированная бесселева функция второго рода. [5]
Ci - бесселевы функции второго рода от мнимого аргумента. [6]
Сеге вводит так называемые функции второго рода только для случаев многочленов Якоби; ввиду того значения, которое они имеют в ряде вопросов, мы дадим общее определение этих функций и укажем некоторые их свойства. [7]
Эту функцию называют часто тессеральной функцией второго рода. [8]
Некоторые специальные функции, родственные функции второго рода Qu ( z) неполные бета - и гамма-функции, интегральная показательная функция, интеграл вероятности, интегральные синус и косинус. [9]
Некоторые специальные функции, родственные функциям второго рода Q0 ( z) для классических ортогональных полиномов. [10]
В теории ортогональных многочленов асимптотические свойства функций второго рода обычно рассматриваются одновременно с асимптотическими свойствами ортогональных многочленов. [11]
В теории ортогональных многочленов часто рассматриваются так называемые функции второго рода. [12]
Формула (4.9.5) тесно связана с некоторыми рядами для функций второго рода. [13]
Применяя формулу ( 23), определяющую бесселеву функцию второго рода К, ( z), легко удостовериться, что эта функция удовлетворяет тем же рекуррентным соотношениям, что и функция УД. [14]
Эрмит г изучивший эти функции, назвал их двояко-периодическими функциями второго рода. Если множители р, р равны 1, то эта функция превращается в обычную двоякопериодическую эллиптическую. Их называют также функциями с постоянными множителями. Исследовав свойства этих новых функций, Эрмит вывел для них основные формулы, аналогичные таковым для эллиптических функций. [15]