Функция - второе - род
Cтраница 2
Как уже отмечалось, в теории ортогональных многочленов важную роль играют функции второго рода. Иногда возникает необходимость рассматривать асимптотические свойства этих функций. Например, при исследовании условий максимальной сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам. [16]
Если i 0, то ( 2 и и 2) - двояко-периодкческие функции второго рода; если t - O, то функция ц / z) может быт. [17]
Так как аргумент qr обращается в нуль на оси провода, то бессе-левы функции второго рода здесь неприемлемы. [18]
Заметим, что если для интегрально-показательной функции повышение порядка и кратное интегрирование по аргументу ( КИП функции второго рода) дают тождественные результаты [23], то для функции Хантуша они различаются. [19]
Ограничим теперь рассмотрение уравнением второго порядка; если корни двух характеристических уравнений неравны между собой, то решения будут двояко-периодическими функциями второго рода. [20]
 |
Функции Бесселя первого рода ( слева модифицированные, справа обычные.| Функции Бесселя второго рода ( слева, сферические функции Бесселя ( справа. [21] |
Функции Эйри являются независимыми решениями ОДУ у ху: О Ai ( x) - функция Эйри первого рода; О Bi ( x) - функция Эйри второго рода. [22]
В этой области достаточно рассматривать только шаровые функции второго, рода, так как шаровые функции первого рода при увеличении аргумента возрастают до бесконечности, в то время как функции второго рода уменьшаются до нуля; в этом, можно убедиться, сли разложить решения уравнения ( 17) при боляипх значениях в степенной ряд. [23]
Так как температура на оси цилиндра ( г - 0) должна иметь конечное значение, a Y0 ( 0) - оо, то из физических соображений частное решение уравнения (3.45) не должно содержать бесселеву функцию второго рода и С3 должно быть равно нулю. [24]
Вывод этого разложения аналогичен соответствующему выводу § 194; ср. Определенный интеграл есть бесселева функция второго рода от мнимого аргумента. [25]
Когда величина г стремится к нулю, то бесселева функция Jx ( 0) также стремится к нулю, а бесселева функция второго рода N O) стремится к бесконечности. Поэтому при определении распределения поля по сечению внутреннего проводника следует из физических соображений постоянную интегрирования D принять равной нулю, потому что напряженность поля Я9 ( 0) не может обратиться в бесконечность. [26]
Так как температура на оси цилиндра ( / 0) должна быть конечной величиной, а Ко ( О) - - , то из физических соображений частное решение уравнения ( 3 - 45) не должно-содержать бесселеву функцию второго рода и С3 должно быть равно нулю. [27]
Теория конического маятника или движения тяжелой точки на сфере приводит к приложениям уравнения Ламе. Гейне [ I, 120 ], где он рассматривает и более общие уравнения, решения которых принадлежат Эрмиту и Пикару Пикар исследовал класс дифференциальных линейных однородных уравнений, коэффициентами которых служат эллиптические функции, и показал, что уравнения этого класса интегрируются с помощью двояко-периодических функций второго рода. [28]
Разумеется, в формулах ( 7) и ( 9) вместо х можно поставить любое z G GR. Для рядов ( 9) при условии f ( z) G GR можно рассматривать теоремы о максимальной сходимости аналогично тому, как это изложено в предыдущей главе для рядов Фурье - Чебышева. Но в данном случае функции второго рода значительно сложнее функций второго рода для многочленов Чебышева. [29]
Разумеется, в формулах ( 7) и ( 9) вместо х можно поставить любое z G GR. Для рядов ( 9) при условии f ( z) G GR можно рассматривать теоремы о максимальной сходимости аналогично тому, как это изложено в предыдущей главе для рядов Фурье - Чебышева. Но в данном случае функции второго рода значительно сложнее функций второго рода для многочленов Чебышева. [30]
Страницы: 1 2