Cтраница 1
Функция энергии деформации, отнесенная к единице объема недеформированного тела, определяет его упругие свойства. [1]
Очевидно, функция энергии деформации А, определенная уравнением (2.2), равна функции дополнительной энергии (2.20), и поскольку первая положительно определена, то же самое можно сказать и о второй. [2]
Следовательно, если гарантируется существование функции энергии деформации, то существование функции дополнительной энергии следует автоматически. [3]
В § 3.7 было доказано, что функция энергии деформации упругого тела действительно существует и интеграл ( 3) не зависит от пути нагружения. [4]
Заметим, что в теории конечных перемещений при определении функции энергии деформации на единицу объема до деформации тензоры Кирхгофа и Грина связаны друг с другом. [5]
Там же были сформулированы основные критерии для качественной оценки вновь предлагаемых функций энергии деформации. [6]
Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [ 16.181. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. [7]
Как показано в приложении I, соотношения напряжения - деформации (8.3) обеспечивают существование функции энергии деформации. [8]
Следует, однако, помнить, что даже для изотропной среды наличие температуры T ( xt) приводит в функции энергии деформации к неоднородности определенного типа, связанной с неоднородностью поля температур. [9]
Следовательно, можно сделать вывод, что величина a de в обоих рассмотренных случаях есть полный дифференциал и существование функции энергии деформации гарантируется. [10]
Поскольку в идеально упругом теле механическая энергия не рассеивается, его физические свойства при изотермическом процессе можно описать с помощью функции энергии деформации ( свободной энергии деформации по Гельмгольцу), отнесенной к единице объема материала в недеформированном состоянии. Эта функция однозначно определяется деформированным состоянием тела. [11]
В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [12]
Заметим, что эти вариационные принципы можно применить к упругому телу, состоящему из нескольких различных материалов, если соотношения напряжения - деформации каждого материала обеспечивают существование функции энергии деформации или функции дополнительной энергии. [13]
В современной механике сплошной среды иногда используются определяющие уравнения для сред, которые являются упругими в специальном смысле. Материал называют гиперупругим, если для него существует функция энергии деформации и, такая, что материальная производная от нее равна мощности напряжений в единице объема. [14]
Изотропные нелинейно-упругие тела описываются различными соотношениями. Большую группу материалов составляют гиперупругие изотропные среды. Для них функция энергии деформации представляется обычно как зависимость от инвариантов деформаций. [15]