Cтраница 2
А ] является матрицей жесткости. Доказательство состоит в следующем. Так как функция энергии деформации для упругого тела не зависит от пути, то для получения явного выражения функции энергии деформации можно выбрать так называемое пропорциональное нагружение. [16]
Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [17]
А ] является матрицей жесткости. Доказательство состоит в следующем. Так как функция энергии деформации для упругого тела не зависит от пути, то для получения явного выражения функции энергии деформации можно выбрать так называемое пропорциональное нагружение. [18]
Тела, у которых упругие свойства одинаковы по всем направлениям, обладают полной симметрией и называются изотропными. В этом случае любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Для изотропных сред число независимых упругих постоянных сводится к двум, и их матрица симметрична независимо от существования функции энергии деформации. Выбирая в качестве двух независимых констант известные постоянные Ламе А. [19]
Согласно первому закону термодинамики внутренняя энергия системы U является функцией состояния, которая феноменологически описывает изменение состояния среды независимо от пути, на котором это изменение было достигнуто; величина dU является полным дифференциалом, и U имеет характер потенциальной функции от переменных, определяющих состояние. Скорость изменения внутренней энергии среды представляет собой сумму приращений внутренней энергии, которые обусловлены сообщением телу механической энергии и тепла. Одна часть этой энергии представляет собой обратимое увеличение средней потенциальной энергии частиц среды; она может быть выражена через удельный упругий потенциал или функцию энергии деформации ср. Оставшаяся часть внутренней энергии представляет увеличение средней кинетической энергии материальных частиц и, следовательно, увеличение тепловой энергии, в которую необратимо переходит ( или рассеивается) в результате необратимой деформации среды приложенная к системе механическая энергия. [20]
Поскольку якобиан конечен и почти всюду отличен от нуля, уравнения (4.1) можно вывести из уравнений (4.19) и, следовательно, уравнения (4.1) и (4.19) эквивалентны. Это следствие имеет важное приложение. Если какая-то система величии yi t / i ( bj t) ] удовлетворяет всем трем уравнениям (4.19), то эта система является частным решением основных уравнений. Удовлетворения одного только уравнения недостаточно; это мы покажем ниже. Зависимость от /: - вытекает из зависимости функции энергии деформации W от компонент деформации. [21]