Cтраница 3
Между теоретико-множественными операциями и функциями алгебры логики существует взаимно однозначное соответствие. Ясно, что это соответствие взаимно однозначно. [31]
Когда будет говориться о некоторой функции алгебры логики, ее можно представлять себе заданной таблично или определенной некоторой формулой логики суждений. [32]
Пусть имеется некоторое множество С функций алгебры логики. [33]
Это соотношение вполне аналогично разложению функции алгебры логики по одной из переменных ( см. гл. I) и допускает обобщение, аналогичное разложению функции по нескольким переменным. Отсюда непосредственно и вытекает способ выноса иррегулярных вхождений свободных предикатов. Проиллюстрируем этот метод применительно к ранее уже рассмотренной формуле из примера, разбиравшегося нами на стр. [34]
Устройства, предназначенные для формирования функции алгебры логики, в дальнейшем будем называть логические устройства или цифровые устройства. [35]
Полиномы Бернштейна, связанные с функциями алгебры логики. [36]
Выше мы видели, что всякая функция алгебры логики может быть выражена в виде формулы через элементарные функции т, х & 2 и хг V 2 - В связи с этиле возникает вопрос, в какой мере является случайным наличие таких систем элементарных функций. Сейчас мы не собираемся давать исчерпывающего ответа на поставленный вопрос, а лишь покажем, что таким свойством обладают и некоторые другие системы элементарных функций. [37]
Выше мы видели, что всякая функция алгебры логики может быть выражена в виде формулы через элементарные функции я, х & х2 и xl V xz - В связи с этим возникает вопрос, в какой мере является случайным наличие таких систем элементарных функций. Сейчас мы не собираемся давать исчерпывающего ответа на поставленный вопрос, а лишь покажем, что такого рода свойством обладают и некоторые другие системы элементарных функций. [38]
Замыканием [ К ] множества К функций алгебры логики называется совокупность всех функций из Р2, являющихся суперпозициями функций из множества К. Множество К называется ( функционально ] замкнутым, если [ К ] К. Замкнутые множества называются также замкнутыми классами. Подмножество Р функций из замкнутого множества К называется ( функционально) полным в К, если [ Р ] К. Полное в замкнутом классе К множество Р называется базисом класса К, если для всякого собственного подмножества Р С Р выполнено [ Р1 ] ф К. Подмножество Р функций из замкнутого класса К называется предполным классом в К, если [ Р ] К и для всякой функции / Е К Р выполняется равенство [ Р U / ] К. [39]
Доказать, что множество Р2 всех функций алгебры логики не представимо в виде объединения непустых попарно непересекающихся замкнутых классов. [40]
Перебор осуществляется не по всему множеству функций алгебры логики, а только среди тех функций, которые или содержат небольшое число переменных, или, являются дизъюнкцией небольшого числа конъюнкций переменных. Аналогично блоку выбора признаков он осуществляет поиск информативной функции от логических переменных, которая своим значением разделяет множество показанных машине изображений на два класса. В результате работы этого блока устанавливаются описания разделяемых образов. Тем самым определяется окончательная грамматическая система языка для анализа изображений, подобных показанным машине в обучении. [41]
Каждая формула алгебры логики задает некоторую функцию алгебры логики. При этом различные формулы могут задавать одну и ту же функцию. Две формулы ЗД и S3 называются эквивалентными, если они задают одну и ту же функцию алгебры логики. Чтобы проверить, являются ли формулы ЗД и S3 эквивалентными, достаточно построить таблицы, соответствующие функциям, задаваемым каждой из этих формул ( такие таблицы принципиально всегда могут быть построены, коль скоро нам известен вид формул); если распределение знаков 0 и 1 в последних колонках обеих таблиц совпадает, то формулы ЗД и S3 эквивалентны. [42]
Из изложенного следует, что каждую функцию алгебры логики) можно представить в любой из двух нормальных форм. При аналитическом представлении функции алгебры логики, заданной посредством таблицы, обычно пользуются дизъюнктивной совершенной нормальной формой, имеющей преимущество более легкой обозримости. [43]
Ясно, что каждому функциональному элементу отвечаег функция алгебры логики ffc, г.. [44]
Более сложные предикаты могут быть заданы как функции алгебры логики от более простых предикатов. [45]