Cтраница 2
Функцию Грина уравнений Максвелла можно вводить двумя различными способами в зависимости от того, в какое из двух уравнений Максвелла вводится б-источник, расположенный в той точке г, в которой ищутся поля. [16]
Поэтому здесь обычно используют теорию возмущений. В первом приближении v О ( решением является функция Грина уравнения теплопроводности, если рассмотрение ведется в неограниченной среде), в следующих приближениях разложение ведется по степеням скорости. Ввиду того что йт 1, в принципе необходимо просуммировать достаточно большое число членов ряда теории возмущений. Для проведения выборочного суммирования диаграмм необходим либо малый параметр, либо определенное предположение о характере случайного процесса. Как правило, для типичных условий малый параметр отсутствует. Первое статистическое предположение, которое было здесь использовано, это предположение о непрерывном марковском процессе. Физически обоснованным марковский процесс будет, если i llv. Поэтому необходимо выйти за рамки марковского процесса. Формально для этого нужно просуммировать более широкую совокупность диаграмм, чем та, которая суммируется для белого шума. [17]
Непосредственный интерес для физических приложений представляют линейные волновые задачи, описывающие распространение акустических и электромагнитных волн в слоисто-неоднородных средах и их обобщения как на многомерный случай, так и на нелинейный случай. В простейшей постановке, исходными уравнениями являются одномерное уравнение Гель-мгольца, описывающее падение плоской волны на слой среды, и уравнение для функции Грина уравнения Гельмгольца, описывающее процесс генерации плоских волн точечным источником. [18]
Приведенный выше пример показывает, что решение простых задач теории упругости методом одной гармонической функции связано с более громоздкими вычислениями по сравнению с методом комплексного переменного. Этот недостаток может быть в значительной мере компенсирован при решении сложных задач, решение которых не выражается через элементарные функции, для областей, где легко определяется регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа. Как видно из примера, итерационный ряд ( 6) достаточно быстро сходится. [19]
Общим методом, позволяющим для трехмерного металлического тела решать задачи, сформулированные в предыдущем пункте и, в частности, найти РЕ я рн, является метод интегральных уравнений. Эти уравнения составляются таким же образом, что и интегральные уравнения в задачах электродинамики, но ядром в них является более простая, чем в электродинамике, функции 1 / п - г2 - функция Грина уравнения Лапласа. [20]
Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции Грина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [21]
Мы показали, что, в отличие от тензора напряжений произвольного электромагнитного поля, тензор напряжений равновесных электромагнитных флуктуации в поглощающей среде может быть найден. Задача сводится к вычислению функции Грина уравнений Максвелла для исследуемых тел. При этом оказалось, что взаимодействие в некоторых случаях соответствует отталкиванию между телами. [22]