Cтраница 2
В некоторых из этих источников пересечения строятся как на комплексных аналитических, так и на алгебраических многообразиях. В других используется техника дифференциальных форм, вычетов, потоков и ядерных функций, чтобы дать более или менее явные аналитические формулы для классов циклов. [16]
Линейное уравнение получается непосредственно из ( 31) с учетом представимости ядерной функции в виде суперпозиции экспонент. [17]
Если профиль обращается в нуль на конечном расстоянии, то обстоит сложнее. Перестает быть справедливой асимптотика ( 54), так как в этом случае ядерная функция имеет по крайней мере первый момент. U сохраняют свой вид. [18]
Данная сеть устроена аналогично вероятностной нейронной сети ( PNN), но она предназначена для решения задач регрессии, а не классификации. Как и в случае PNN-сети, в точку расположения каждого обучающего наблюдения помещается гауссова ядерная функция. Мы считаем, что каждое наблюдение свидетельствует о некоторой нашей уверенности в том, что поверхность отклика в данной точке имеет определенную высоту, и эта уверенность убывает при отходе в сторону от точки. GRNN-сеть копирует внутрь себя все обучающие наблюдения и использует их для оценки отклика в произвольной точке. [19]
При т - 0 резольвентные функции обращаются в бесконечность, так как их первое приближение - ядерная функция, а Е ( 0) оо. [20]
Для возбужденных электронных состояний применение формулы (7.1) может оказаться проблематичным, если эти состояния не обладают дискретной колебательной структурой. Однако в ряде случаев это обстоятельство не играет существенной роли, так как при вычислениях не используется конкретный вид ядерных функций возбужденных электронных состояний. Выделение же вращательного движения из общего ядерного движения молекулы возможно даже в тех случаях, когда функция V ( x) не описывает колебания молекулы. [21]
Из приведенных формул следует что при г Л рассеяние происходит, как будто А в точности равно 1 и истинное поглощение несущественно. Бели же т сравнимо с Л то поглощение включается в процесс рассеяния, а на очень больших т резольвентные функции пропорциональны ядерной функции. Величина Л разделяет две области глубин. [22]
Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство TOO ( т, т) Ф оо ( т - TI) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фоо ( т) и соотношение Винера - Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя TQ. Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для JJ-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в движущихся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [23]