Cтраница 3
Для того чтобы достичь приемлемого разрешения соседних линий в магнитудиом спектре, следует использовать сильное улучшение разрешения. Для этих целей предложены разнообразные взвешивающие функции, детальное обсуждение некоторых из них можно найти в книге Бакса [5] ( гл. Наиболее популярными являются преобразование лорснцевой формы лниии в гауссову, с которым мы уже сталкивались в гл. [31]
На входе указателя уровня, каскадно с взвешивающим контуром, включается и фильтр нижних частот, ограничивающий полосу измеряемых помех до максимальной частоты видеоканала, например, до 6 Мгц. Таким образом, сначала нужно определить взвешивающую функцию, а затем найти схему амплитудного контура, который с достаточной степенью точности аппроксимировал бы эту функцию. [32]
Еслн необходимо, то следует провести дополнение нулями. Теперь, приняв я Т2, умножим ССИ на взвешивающую функцию и повторим преобразование. Специальная программа в компьютере многих спектрометров сама рассчитывает параметр такой взвешивающей функции как фактор уширения линии. [33]
Такую возможность исследовали Нимерофф и Юроу [509], которые предложили свой показатель степени метамеризма с использованием трех взвешивающих функций, однако практическая ценность такого показателя довольно ограничена. С практической точки зрения более приемлемый показатель степени метамеризма может быть получен на основе следующего принципа. [34]
Эта величина чуть меньше цифрового разрешения в спектрах с полным диапазоном ( обычно 0 3 0 4 Гц), но все же она легко достижима. Недостаточная оцифровка гораздо чаше используется при наблюдении гетероядер, поэтому прн выполнении количественного эксперимента необходимо или увеличить число точек в спектре, или уширить линии с помощью подходяшей взвешивающей функции. [35]
Следовательно, неудовлетворительность определения ц заключается в том, что берется шар, с четкой границей. Случайность положения объектов вблизи границы сильно влияет на результат. Надо ввести взвешивающую функцию, которая равна единице внутри шара и плавно спадает к краям, размазывая тем самым резкость границы. [36]
МЕМ действительно имеет большие преимущества при обработке либо очень неполных данных, либо спектров, накопленных с коротким временем регистрации. Используя в этом случае преобразование Фурье, мы должны применять аподизацию. При этом какую бы взвешивающую функцию мы ни выбирали, она неизбежно будет уширять линии. Большинство современных спектрометров еще не оснащено программами для применения МЕМ при обработке данных. Объем вычислений здесь больше, чем при использовании преобразования Фурье. Однако нет сомнений в том, что в скором времени такие программы станут доступными. [37]
Осцилляции sine - функции придают частотному спектру структуру, напоминающую лепестки в диаграмме направленности антенны. Они возникают из-за крутых спадов прямоугольной функции, на которую умножается функция корреляции. Такие лепестки нежелательны и могут быть уменьшены применением определенных взвешивающих функций, отличных от прямоугольной, но которые вне измеряемого диапазона также равны нулю. Взвешивающие функции обычно плавно спадают до нуля при т NTS, уменьшая в результате нежелательные осцилляции сглаживающей функции ( функции свертки), но имеют как можно большую ширину, чтобы сглаживающая функция была как можно уже. Эти требования, вообще говоря, мало совместимы, поэтому взвешивающие функции, дающие очень низкие боковые лепестки, сильно ухудшают частотное разрешение. Некоторые широко применяемые функции взвешивания представлены в табл. 8.4. Взвешивание Ханнинга, называемое также поднятым косинусом, уменьшает первый боковой лепесток в 9 раз, но ухудшает разрешение в 1 67 раза по сравнению с равномерным взвешиванием. [38]
Еслн необходимо, то следует провести дополнение нулями. Теперь, приняв я Т2, умножим ССИ на взвешивающую функцию и повторим преобразование. Специальная программа в компьютере многих спектрометров сама рассчитывает параметр такой взвешивающей функции как фактор уширения линии. [39]
Мы подчеркивали, что для осуществления такого зрения в сетчатке должны присутствовать светочувствительные пигменты или сочетания светофильтр-пигмент по меньшей мере трех различных типов. Далее, для интерпретации кривой спектрального хода коэффициента отражения образца, измеренного на спектрофотометре, и осуществления таким образом цветового измерения необходимо иметь три взвешивающие функции, или функции сложения цветов. И наконец, описание цветового восприятия требует трех переменных, таких как светлота, цветовой тон и насыщенность. Рассмотрение различных способов, с помощью которых один из центральных участков нашего поля зрения может быть уравнен по цвету с соседним участком, вновь указывает на трехмерность нормального цветового зрения, однако мы должны проанализировать, что же в каждом отдельном случае происходит с цветовым стимулом на его пути от источника света к сетчатке глаза. [40]
Она не является импульсной реакцией физически осуществимого фильтра. Однако это вполне подходящая взвешивающая функция. Если бы мы могли ждать, пока вся функция s ( t) - - n ( t) будет доступна, то эта взвешивающая функция была бы как раз той, которая требуется для определения ( - - а) - Иначе говоря, взвешивающая функция K ( t) может быть получена для физически осуществимого фильтра, если допускается достаточная задержка, так что К ( t) имеет практически нулевое значение для всего будущего. [41]
Здесь первое слагаемое представляет собой суммарное взвешенное потребление на промежутке [ О, Т ], терминальный член имеет смысл интенсивности выпуска в конечный момент времени. Весовые коэффициенты а, р говорят о приоритете, который имеет каждое из этих слагаемых. Если мы отдаем предпочтение потреблению, то ос ( 3, а если предпочтение отдается накоплению производственного потенциала, то ар Подынтегральное выражение е - 5 С - дисконтированное потребление, е - 8 ( - взвешивающая функция, 8 - коэффициент дисконтирования. [42]
Она не является импульсной реакцией физически осуществимого фильтра. Однако это вполне подходящая взвешивающая функция. Если бы мы могли ждать, пока вся функция s ( t) - - n ( t) будет доступна, то эта взвешивающая функция была бы как раз той, которая требуется для определения ( - - а) - Иначе говоря, взвешивающая функция K ( t) может быть получена для физически осуществимого фильтра, если допускается достаточная задержка, так что К ( t) имеет практически нулевое значение для всего будущего. [43]
Осцилляции sine - функции придают частотному спектру структуру, напоминающую лепестки в диаграмме направленности антенны. Они возникают из-за крутых спадов прямоугольной функции, на которую умножается функция корреляции. Такие лепестки нежелательны и могут быть уменьшены применением определенных взвешивающих функций, отличных от прямоугольной, но которые вне измеряемого диапазона также равны нулю. Взвешивающие функции обычно плавно спадают до нуля при т NTS, уменьшая в результате нежелательные осцилляции сглаживающей функции ( функции свертки), но имеют как можно большую ширину, чтобы сглаживающая функция была как можно уже. Эти требования, вообще говоря, мало совместимы, поэтому взвешивающие функции, дающие очень низкие боковые лепестки, сильно ухудшают частотное разрешение. Некоторые широко применяемые функции взвешивания представлены в табл. 8.4. Взвешивание Ханнинга, называемое также поднятым косинусом, уменьшает первый боковой лепесток в 9 раз, но ухудшает разрешение в 1 67 раза по сравнению с равномерным взвешиванием. [44]
Предположим, что у нас есть две линии ( одна с шириной 1 0 Гц и другая с шириной 0 1 Гц) и что мы накопили для них сигнал ССИ с временем выборки данных 2 с. Если мы обработаем его такой функцией, как синусоидально-колоколообразное окно, которая сильно увеличивает центральную часть ССИ при I 1 с, то в этой области будет находиться еще значительная часть сигнала для линии шириной 0 1 Гц, поскольку для нее Т равно примерно 3 с; фактически для оптимальной регистрации этого сигнала нам бы следовало использовать большее время выборки. Для линии шириной 1 0 Гц сигнал к этому времени спадает до величины порядка 0 04 ( е я) его начальной амплитуды. Используя такую взвешивающую функцию, мы просто выбросим большую часть сигнала. Проблема состоит в том, что ни на стадии регистрации, ни на стадии взвешивания нельзя подобрать параметров, оптимальных для одновременной регистрации таких линий. Вариации ширин лнннй в столь значительной степени встречаются достаточно часто, например при наличии неразрешенных констант, констант с квадрупольнымн ядрами или химического обмена. При этом возникают большие искажения интенсивности при действии на магнитудный спектр фнльгров, улучшающих разрешение. Это и является довольно общей причиной исчезновения кросс-пиков при регистрации спектров СО8У в форме эха при магнитудном представлении данных. Таким образом, очень важно изучить диапазон имеющихся в спектре линий при выборе подходящих для эксперимента времен регистрации данных, а также важно оценить необходимые параметры взвешивающих функций для обработки двумерного массива данных. [45]