Cтраница 1
Любая элементарная функция, определенная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке. [1]
Любая элементарная функция непрерывна в каждой точке интервала, входящего в ее область определения. [2]
Производная любой элементарной функции может быть вычислена на основе знания производных основных элементарных функций и правил дифференцирования. [3]
Вычисление любой элементарной функции по методу цифра за цифрой сводится к выполнению двух этапов. [4]
Можно доказать, что любая элементарная функция непрерывна во всех точках, где она определена, а пото - [ му точки разрыва следует искать только там, где функ-ция не определена. [5]
Примером непрерывной функции может служить любая элементарная функция, которая непрерывна в каждой точке своей области определения. [6]
Теперь мы можем утверждать, что производная любой элементарной функции представляет собой также элементарную функцию. Таким образом, операция дифференцирования не выводит нас из класса элементарных функций. [7]
Вообще, как мы знаем, первая производная любой элементарной функции снова есть элементарная функция; отсюда, очевидно, следует, что и производные любого порядка от элементарных функций также всегда будут элементарными функциями. [8]
Формулы (1.2) - (1.7) позволяют найти выражение для производной любой элементарной функции, благодаря чему можно убедиться, что производная элементарной функции всегда является элементарной функцией. Таким образом, операция дифференцирования не выводит из класса элементарных функций. [9]
Из правил и формул дифференцирования можно сделать важный вывод: производная любой элементарной функции также функция элементарная. Таким образом, операция дифференцирования не выводит из класса элементарных функций. [10]
Полученные же нами в совокупности формулы дают возможность вычислить производную и дифференциал любой элементарной функции в случае, если эта производная существует. [11]
Полученные же нами в совокупности формулы дают возможность конкретно вычислить производную и дифференциал любой элементарной функции в случае, если эта производная существует. [12]
При изучении дифференцирования мы установили ряд простых правил, с помощью которых можно легко найти производные любых элементарных функций. Для интегрирования подобные общие правила не существуют, - можно лишь указать отдельные приемы интегрирования, пользуясь которыми удается проинтегрировать некоторые функции. Существуют элементарные функции, неопределенные интегралы от которых нельзя выразить через элементарные функции. [13]
Вместе с тем, если исходить из определения 3 предела функции, то в силу теоремы 2 непрерывность любой элементарной функции является непосредственным следствием непрерывности основных элементарных функций и сохранением свойства непрерывности при арифметических действиях над функциями. [14]
Таким образом, применяя несложные операции: введение дополнительного множителя х, замену х на - х или на - х2, а также придавая константам различные значения, мы получаем из F ( a, b, с; х) разложение в ряд почти любой элементарной функции. Функция F ( а, Ь, с; х) оказывается замечательно приспособляемой. [15]