Cтраница 2
V, что производная любой элементарной функции является функцией элементарной. Если же говорить об операции интегрирования элементарной функции f ( x), то первообразная F ( x) хотя и существует, но может не быть элементарной функцией, и тогда мы не можем найти для нее аналитического выражения. [16]
Таблицу производных оснорных элементарных функций следует выучить наизусть. К экзамену нужно усвоить приемы вычисления производных от любой элементарной функции. [17]
На основании этой таблицы производных удается найти формульные выражения для производной любой элементарной функции и любой суперпозиции элементарных функций. Сложнее обстоит дело с нахождением первообразных, так как задача интегрирования элементарных функций и их суперпозиции не всегда разрешима в элементарных функциях. Вопросам аналитического интегрирования элементарных функций посвящена отдельная глава VIII. [18]
Такое непосредственное отыскание предела в большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и трудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций ( мы пока знаем только производную степенной функции у х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода. [19]
Такое непосредственное отыскание предела большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и грудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций ( мы пока знаем только производную степенной функции у - х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода. [20]
Используя определение производной, были доказаны правила дифференцирования и выведены формулы для вычисления производных основных элементарных функций. Однако в практических вычислениях оно не нужно. Для вычисления производной любой элементарной функции достаточно воспользоваться уже доказанными формулами. Для лучшего запоминания ниже приводится сводка всех основных формул. [21]